Mathematik verstehen 2, Schulbuch

7.8 DENKwürdiges: Beim Vermessen nicht vermessen! 202 Überlegt euch, wie man mit Hilfe des Geodreiecks Winkel in der Ebene messen kann! Bastelt dazu notwendiges Werkzeug und messt die Breite von entfernten Objekten! 7.162 C Um die Höhe von Gebäuden, Bäumen oder Masten zu messen, braucht man zunächst ein Neigungsmessgerät , das auf dem Prinzip einer Setzwaage (Aufgabe 6.29) und der Idee von Normalwinkeln beruht. Ein solches lässt sich leicht aus einem Geodreieck, einem Faden, der im Nullpunkt des Geodreiecks an- geklebt wird, und einem kleinen Gewicht basteln. Mit der Hypotenuse des Geodreiecks visiert man den höchsten Punktes eines beliebig hohen Objekts an. Neigt man das Geodreieck zB 28° hinauf, so liest man anhand des Fadens 62° ab, da 90° – 28° = 62°. Liest man demnach zB mit dem Faden 79° ab, hat man das Geodreieck um 11°, also 90° – 79°, nach oben geneigt. Jetzt müsst ihr nur noch die Entfernung von eurem Standort zum Fußpunkt des zu messenden Objekts ermitteln, eine maßstabsgetreue Konstruktion anfertigen und ihr könnt Auskunft über die Höhe vieler Objekte geben. Viel Spaß dabei! 7.161 C Horizont Visierlinie α α 1) Konstruiert drei Geraden , die keinen Punkt besitzen, der von allen drei Geraden den gleichen Abstand hat! 2) Zeichnet zwei parallele Geraden g und h sowie eine dritte Gerade k, die g und h schneidet! Konstruiert alle Punkte, die von allen drei Geraden g, h und k den gleichen Abstand haben! Wie viele sind das? 7.163 C Der Satz über die Streckenteilung durch parallele Geraden lautet: Die beiden Geraden g und h sind genau dann parallel, wenn sie die beiden Winkelschenkel in gleich lange Abschnitte unterteilen (Abb. 7.4). Zeigt damit, dass der Schwerpunkt des großen Dreiecks ABC zugleich der Schwerpunkt des kleinen Dreiecks M a M b M c ist (Abb. 7.5)! 7.164 C g h Abb 7.4 A B M c M b M a C Abb 7.5 Wählt auf dem Halbkreis vier verschiedene Punkte und ver- bindet sie jeweils mit den beiden Enden des Durchmessers! Gebt die Winkelmaße bei den vier gewählten Punkten an! Was fällt auf? 7.165 C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv