Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks ABC! Achte darauf, die Hypote- nusenlänge von den Kathetenlängen zu unterscheiden! a) a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm; γ = 90° c) a = 13m; b = 5m; c = 12m; α = 90° b) a = 24 cm; b = 30 cm; c = 18 cm; β = 90° d) a = 21 dm; b = 28dm; c = 35dm; γ = 90° Konstruiere das Dreieck ABC und berechne dessen Flächeninhalt! a) A = (2 1 1), B = (7 1 1), C = (7 1 7) c) A = (2 1 0), B = (7 1 0), C = (7 1 2) b) A = (3 1 6), B = (3 1 2), C = (10 1 6) d) A = (5 1 6), B = (4 1 2), C = (5 1 2) In einer Stadt wird eine Grundstücksfläche zum Verkauf ausgeschrieben, welche die Form eines rechtwinkeligen Dreiecks hat. 48,3 m 27,1 m 1) Wie groß ist der Inhalt der Grundstücksfläche? 2) Wie viel kostet die Fläche, wenn der Quadrat- meterpreis 53€ beträgt? Der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks ist mit A = 8,67m² gegeben. Die Katheten- länge a = 5,1m ist bekannt. 1) Wie lang ist die andere Kathete b? 2) Schreibe die Rechnung allgemein, dh. mit Variablen, auf! Lösung: 1) Der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks beträgt 8,67 m². Ergänzt man dieses zu einem Rechteck, so entsteht der doppelte Flächeninhalt, nämlich 2·8,67m² = 17,34m². Nun entsprechen die Kathe- tenlängen den Seitenlängen des Rechtecks mit dem Flächeninhalt a·b = A: 5,1m·b = 17,34m² w w b = 17,34m²5,1m = 3,4m a b 8,67 m 2 8,67 m 2 2) Allgemein gilt: A = a·b ___ 2 w 2·A = a·b w 2·A ___ a = b Der Flächeninhalt A eines rechtwinkeligen Dreiecks und eine Kathetenlänge sind gegeben. 1) Wie lang ist die andere Kathete? 2) Schreibe die Rechnung allgemein, dh. mit Variablen, auf! a) A = 4,725m²; a = 3,5m c) A = 19492,5m²; a = 115m e) A = 59,2dm²; a = 8m b) A = 2780,5m²; b = 83m d) A = 234 cm²; b = 3dm f) A = 0,081 km²; b = 270m Ein rechtwinkeliger Dachgiebel hat einen Flächeninhalt von A = 54m². Die Länge eines Dachsparrens und die Breite des Hauses sind bekannt. Wie lang ist der andere Dachsparren? 15 m 12 m Von einem rechtwinkelig-gleichschenkeligen Dreieck kennt man den Flächeninhalt A und die Länge der Kathete a. Begründe die Tatsache, dass man ohne Rechnung die Länge der Kathete b angeben kann! 7.139 O I 7.140 O 7.141 OD 7.142 OD 7.143 OD 7.144 O I 7.145 A 198 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv