Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Konstruiere die Höhen h a , h b und h c sowie den Höhenschnittpunkt H im stumpfwinkeligen Dreieck ABC, wenn A = (1 1 1), B = (9 1 1) und C = (4 1 4)! Gib die Koordinaten von H an! 1 2 3 4 5 6 7 1 O 2 3 4 5 7 8 9 6 1. Achse 2. Achse H h a h c h b A B C c a b Lösung: Anfang wie Aufgabe 7.119. Die Höhe h c wird vom Eckpunkt C normal zur Seite c gezogen. Die Seiten a und b werden ver- längert. Von den Eckpunkten A und B werden h a und h b jeweils zur Verlängerung der zugehörigen Dreiecksseite gezogen. Der Schnittpunkt der Verlängerung der drei Höhen ist der Höhenschnittpunkt H = (4 1 6). Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Konstruiere die Höhen h a , h b und h c sowie den Höhenschnittpunkt H im Dreieck ABC! Gib die Koordinaten von H an! a) A = (0 1 3), B = (12 1 0), C = (3 1 9) c) A = (0 1 0), B = (6 1 12), C = (3 1 15) b) A = (1 1 1), B = (10 1 1), C = (7 1 7) d) A = (0 1 3), B = (12 1 0), C = (6 1 6) Konstruiere die Höhen h a , h b und h c sowie den Höhenschnittpunkt H im Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! a) a = 9,7cm; b = 8,3 cm; c = 10,5 cm c) b = 4,3 cm; α = 54°; γ = 103° b) b = 59mm; c = 1 dm; α = 64° d) a = c = 7cm; α = 30° Zeichne in das nebenstehend abgebildete Dreieck die drei Höhen h a , h b und h c sowie den Höhenschnittpunkt H ein! Was fällt auf? Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! Beginne, indem du eine Parallele zu c im Abstand h c konstruierst! Vergiss nicht vor der Konstruktion eine Skizze zu machen! a) c = 8 cm; h c = 5 cm; α = 68° c) b = 5,4 cm; c = 9,2 cm; h c = 4,7cm b) c = 67mm; h c = 0,7dm; β = 69° d) a = 44mm; c = 7,8 cm; h c = 3 cm Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck ABC mit a = 6 cm und dessen Höhen h a , h b und h c ! Miss die Längen von h a , h b und h c ! Du wirst eine Besonderheit erkennen. Begründe diese! Natalija behauptet: „Jedes Dreieck mit zwei gleich langen Höhen ist gleichschenkelig.“ Hat sie Recht? Begründe die Antwort! Der nebenstehend abgebildete Körper soll unter einen Schrank geschoben werden, wo sich in der Höhe nur 8 cm ausgehen. Die Dreiecksfläche hat die folgenden Maße: a = 12 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Kann der Körper unter den Schrank geschoben werden? Wenn ja, welche Seite muss die unterste sein? Hinweis: Konstruiere das Dreieck und dessen Höhen! Zeigt durch Konstruktion: Die Ankreismittelpunkte des Dreiecks ABC bilden ein Dreieck, dessen Höhenschnittpunkt der Inkreismittelpunkt des Dreiecks ABC ist. 7.120 O 7.121 O Ó 7.122 O A B C c a b 7.123 O I 7.124 O 7.125 O A 7.126 A c a b 7.127 OD I B 7.128 O B 195 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv