Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Konstruiere die Schwerlinien s a , s b und s c sowie den Schwerpunkt S im Dreieck ABC! Gib die Koordinaten von S an! a) A = (0 1 0), B = (10 1 8), C = (5 1 10) b) A = (0 1 7), B = (10 1 0), C = (8 1 14) Konstruiere die Schwerlinien s a , s b und s c sowie den Schwerpunkt S im Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! a) a = 5,8 cm; b = 8,7cm; c = 6,6 cm b) b = 51mm; c = 54mm; α = 128° Felix behauptet: „Der Schwerpunkt eines Dreiecks kann nie außerhalb des Dreiecks liegen.“ Hat er Recht? Begründe die Antwort! Zeige durch Messen der entsprechenden Längen, dass der Schwerpunkt im Dreieck ABC alle drei Schwerlinien im Verhältnis 21 teilt! a) A = (0 1 0), B = (9 1 0), C = (6 1 9) b) A = (0 1 8), B = (7 1 0), C = (14 1 10) Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! a) b = 85mm; c = 90mm; s c = 62mm c) a = 72mm; b = 67mm; s a = 80mm b) b = c = 11,2 cm; s b = 7cm d) c = 10 cm; α = 44°; s c = 6,5 cm Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! Gib die Koordinaten des fehlenden Eckpunkts an! a) A = (1 1 0), B = (5 1 3), S = (2 1 3) b) A = (0 1 2), C = (4 1 10), S = (5 1 4) c) B = (0 1 6), C = (5 1 0), S = (3 1 4) d) A = (0 1 5), B = (8 1 0), S = (6 1 4) Schneidet aus Karton ein beliebiges Dreieck aus und hängt es gemeinsam mit einem Lot (Faden und ein kleines Gewicht) an einem Eckpunkt auf. Markiert mit einem Stift die Lage des Fadens! Verfahrt genauso für die beiden anderen Eckpunkte! Was fällt auf? Konstruiert das Dreieck ABC aus nachstehender Abbildung in euer Heft! Zeichnet die Seitenhalbierungspunkte M a , M b und M c ein und verbindet diese zu einem Dreieck, dem sogenannten Mittendreieck ! 1) Begründet, dass die Seiten des Mitten- dreiecks halb so lang sind wie die des Dreiecks ABC! 2) Begründet, dass die Seiten des Mitten- dreiecks parallel zu den Seiten des Drei- ecks ABC sind! 3) Begründet, dass die Dreiecke AM c M b , M c BM a , M b M a C und M a M b M c kongruent sind! 4) Begründet, dass die Winkelmaße des Dreiecks ABC mit denen der vier kleinen kongruenten Dreiecke übereinstimmen! 7.109 O Ó 7.110 O 7.111 A 7.112 O A 7.113 O I 7.114 O 7.115 D I C 7.116 O A B 1 2 3 4 5 6 7 1 O 2 3 4 5 7 8 9 10 6 1. Achse 2. Achse M b M a M c A B C c a b 193 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv