Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks ABC. Konstruiere die Ankreismittelpunkte A a , A b und A c sowie die zugehörigen Ankreise! a) A = (3 1 4), B = (5 1 3), C = (4 1 6) b) A = (3 1 6), B = (4 1 4), C = (5 1 7) Konstruiere die Ankreismittelpunkte A a , A b und A c sowie die zugehörigen Ankreise zum Drei- eck ABC mit den folgenden Angaben! Gib die Längen der Ankreisradien r a , r b und r c an! a) a = 2,4 cm; b = 2,3 cm; c = 2,9 cm b) c = 35mm; α = 58°; β = 46° Konstruiere das Dreieck ABC sowie das Dreieck der Ankreismittelpunkte A a A b A c ! Zeige, dass die Punkte A, B und C jeweils auf einer Seite des Dreiecks A a A b A c liegen! a) a = 3,5 cm; b = 4,1 cm; c = 4 cm b) a = 3,6 cm; b = 4,9 cm; γ = 60° In welchem Dreieck sind 1) genau zwei Ankreisradien, 2) alle drei Ankreisradien gleich lang? Begründe die Antwort! Konstruiere den nach dem deutschen Mathe- matiker Heinrich von NAGEL (1803‒1882) benannten Nagel-Punkt N eines Dreiecks folgendermaßen: Konstruiere das Dreieck ABC sowie dessen An- kreise! Verbinde jeden Eckpunkt des Dreiecks mit dem gegenüberliegenden Berührpunkt des Ankreises an die Dreiecksseite durch eine Strecke! Die drei Strecken schneiden einander im Punkt N (siehe nebenstehende Abbildung). a) a = 55mm; b = 45mm; c = 53mm b) a = 41mm, c = 38mm; α = 47° Zeigt durch Konstruktion, dass in einem Dreieck ABC die Winkelsymmetralen von α ’, β ’ und γ ’ einander in den Ankreismittelpunkten A a , A b und A c schneiden! Nehmt als Maße eines Drei- ecks a = 32mm, b = 36mm und c = 34mm! Zeigt durch Konstruktion, dass für ein Dreieck ABC die Abschnitte der Kreistangenten von einem Eckpunkt zu den Berührpunkten eines An- kreises stets jeweils gleich lang sind! a) a = 41mm; b = 47mm; c = 38mm b) c = 26mm; α = 55°; β = 84° 7.99 O Ó 7.100 O 7.101 O A 7.102 A A c A a A b N r b r a r c A B C 7.103 O 7.104 O A B A c A a r a r c r b A b A B C 7.105 O A B 191 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv