Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Konstruiere den Inkreismittelpunkt I, den Inkreis und dessen Radius ρ für das Dreieck ABC! Gib die Koordinaten des Punktes I an! a) A = (0 1 1), B = (9 1 1), C = (15 1 9) c) A = (0 1 12), B = (3,5 1 0), C = (8 1 6) b) A = (3 1 0), B = (12 1 12), C = (0 1 12) d) A = (0 1 4,5), B = (6 1 0), C = (12 1 8) Konstruiere den Inkreismittelpunkt I, den Inkreis und dessen Radius ρ für das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! Wie groß ist ρ ? a) a = 10,2 cm; b = 9,8 cm; c = 11,5 cm c) a = c = 10,2 cm; γ = 69° b) b = 78mm; c = 115mm; α = 105° d) b = 14 cm; α = γ = 60° In einer Tischlerei soll aus einem dreieckigen Holzbrett ein möglichst großer Kreis herausge- sägt werden. Das Brett hat die Maße 90 cm, 1,2m und 1,5m. Fertige eine Modellkonstruktion im Maßstab 110 an und ermittle daraus den Durchmesser des Kreises in der Wirklichkeit! In einer Parkanlage treffen drei Wege so aufeinander, dass sie ein Dreieck bilden. Innerhalb dieser Wege soll ein kreisförmiger Erholungsort für stressgeplagte Schülerinnen und Schüler genau so angelegt werden, dass er jeden Weg innen berührt. Wie findet man den Mittelpunkt der Erholungsstätte? Bei einer Schatzsuche im Garten liegt der neben- stehende Plan mit der folgenden Information auf: „ Der Schatz ist so vergraben, dass er vom Zaun genau so weit entfernt liegt wie vom Weg. “ Welche Information fehlt, die zum genauen Fundort führt? Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Konstruiere den fehlenden Punkt B eines Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A = (2 1 19) und C = (9 1 3) sowie dem Inkreismittelpunkt I = (6 1 4)! Hinweis: Ermittle erst den Abstand ρ von I zu AC und konstruiere den Inkreis! Konstruiert das Dreieck ABC, dessen Inkreis die Dreiecksseiten in den Punkten D = (10 1 7), E = (9 1 13) und F = (5 1 11) berührt! Hinweis: Konstruiert zunächst den Umkreis des Dreiecks DEF und legt dann Kreistangenten in den Punkten D, E und F! Zeigt, dass das Maß des Winkels δ , unter dem die Dreiecksseite c vom Inkreismittelpunkt I aus gesehen wird, genau γ _ 2 + 90° beträgt! Hinweis: δ = 180° – “ α _ 2 + β _ 2 § = 180° – 1 _ 2 ·( α + β ) 7.89 O Ó 7.90 O 7.91 OD 7.92 O A D 7.93 A I Zaun Baum C B A Weg Haus 7.94 O 7.95 OD B α A c B a C b I β γ δ 2 2 7.96 A I B 189 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv