Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Komplementäre und supplementäre Winkel Ein Fenster kann genau in einem Winkel von 90° geöffnet werden. Dunya hat dieses bereits zu 68° geöffnet. Um wie viel Grad kann es bis zum Anschlag noch geöffnet werden? Lösung: Bezeichnet man das noch unbekannte Winkelmaß mit β , so gilt hier die Gleichung 22° + β = 90°, also: β = 90° – 22° = 68° Das Fenster kann noch um weitere 22° geöffnet werden. Eine Tür kann genau in einem Winkel von 180° geöffnet werden. Pascal hat diese bereits zu 127° geöffnet. Um wie viel Grad kann sie bis zum Anschlag noch geöffnet werden? Lösung: Bezeichnet man das noch unbekannte Winkelmaß mit β , so gilt hier die Gleichung 127° + β = 180°, also: β = 180° – 127° = 53° Die Insektenschutztür kann noch um weitere 53° geöff- net werden. Zwei Winkel, die einander auf 90° ergänzen , nennt man komplementäre Winkel . Zwei Winkel, die einander auf 180° ergänzen , nennt man supplementäre Winkel oder Nebenwinkel . α β α  + β = 90° α β α  + β = 180° Aufgaben Grundlagen Berechne das Maß des zu α komplementären Winkels β ! a) α = 18° b) α = 39° c) α = 7° d) α = 63° e) α = 88° Berechne das Maß des zu α supplementären Winkels β ! a) α = 46° b) α = 74° c) α = 99° d) α = 176° e) α = 111° Welcher Winkel hat dasselbe Maß wie sein 1) komplementärer, 2) supplementärer Winkel? Eine Eingangstür lässt sich genau 90° weit öffnen. Um wie viel Grad kann sie noch weiter geöffnet werden, wenn sie bereits a) 19°, b) 36°, c) 78°, d) 81° geöffnet ist? Ein Scharnier lässt sich genau 180° weit öffnen. Um wie viel Grad kann es noch weiter ge- öffnet werden, wenn es bereits a) 4°, b) 77°, c) 91°, d) 153° geöffnet ist? Emilie behauptet: „Der komplementäre Winkel zu einem stumpfen Winkel ist stets spitz.“ Lorena meint: „Der supplementäre Winkel zu einem spitzen Winkel ist stets stumpf.“ Wer von beiden hat Recht? Begründe die Antwort! 6.20 O 6.21 O Ó O 6.22 O 6.23 6.24 D I O 6.25 O 6.26 A 6.27 Ó  Demo – mp3r7h  156 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags N öbv