Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Dies lässt sich auch für die Multiplikation und die Division veranschaulichen und in den Waageregeln zusammenfassen: Waageregeln: a = b É a + c = b + c a = b É a·c = b·c (c ≠ 0) a = b É a – c = b – c (c < a, c < b) a = b É ac = bc (c ≠ 0) Formeln umformen Formeln kann man umformen. Dabei entstehen neue Formeln, mit deren Hilfe man Größen, die in der Formel vorkommen, ausdrücken und berechnen kann. Forme die Formel a·b = A so um, dass a durch die übrigen Variablen ausgedrückt wird! So könnte man zB a mit Hilfe der Variablen A und b berechnen. Lösung: a·b = A a = Ab Hier wird eine grundlegende Umformungsregel angewendet: Die Variable a ist nun durch A und b ausgedrückt. oder a·b = A Wir dividieren auf beiden Seiten der Gleichung durch b, wobei b nicht null sein darf. a·bb = Ab a = Ab Aufgaben Grundlagen Forme die Formel durch grundlegende Umformungen so um, dass die in Farbe angegebene Variable durch die übrigen Variablen ausgedrückt wird! a) c = a + b b) ρ = m __ V c) f = e _ 2 d) s = v ·t Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Zeige an zwei Zahlenbeispielen, dass die Waageregel gilt! a) a = b É a + c = b + c c) a = b É a·c = b·c (c ≠ 0) b) a = b É a – c = b – c (c < a, c < b) d) a = b É ac = bc (c ≠ 0) Gib nach dem senkrechten Strich einen Umformungsschritt an, der die erste Gleichung in die zweite überführt! a) V = (A·h)3 ‡ c) A = 1 _ 2 ·a·b ‡ e) U = 2· π ·r ‡ 3·V = A·h A _ b = 1 _ 2 ·a U __ π = 2·r b) ρ = m __ V ‡ d) U = a + b + c ‡ f) s = v·t ‡ ρ __ m = 1 _ V U – a = b + c s _ v = t Forme die Formel so um, dass die in Farbe angegebene Variable durch die übrigen Variablen ausgedrückt wird! a) A = ( e ·f)2 b) u = 2·( a + b) c) c = a – b 4.35 D O 4.36 D O 4.37 O A 4.38 O I 4.39 D O 118 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv