Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Löse die Gleichung 2·x + 3 = 19 1) mit Hilfe von Streckendarstellungen, 2) mit den grund- legenden Umformungsregeln! Lösung: 1) x x 3 19 2·x 2·x x = 19 – 3 = 16 = 8 2) Beim Rechnen gilt Punkt- vor Strichrechnung. Beim Umformen von Gleichungen, dh. beim Auflösen, müssen die Rechnungen rückgängig gemacht werden. Also betrifft die erste Umformung die Strichrechnung: 2·x + 3 2·x = 19 = 19 – 3 Hier wird eine grundlegende Umformungsregel angewendet: 2·x x · 2 x = 16 = 16 = 16  2 Bei der Multiplikation gilt das Kommutativgesetz. Hier wird eine grundlegende Umformungsregel angewendet: x = 8 Probe: 2·8 + 3 = 19 19 = 19 Das ist eine wahre Aussage. Löse die Gleichung 1) mit Hilfe von Streckendarstellungen, 2) mit den grundlegenden Umformungsregeln! a) 3·a + 8 = 26 b) b·5 – 12 = 78 c) c8 + 6 = 47 d) d2 – 29 = 96 Löse die Gleichung mit den grundlegenden Umformungsregeln! a) a·1,2 + 9,1 = 16,3 b) 0,5·b – 4,5 = 8,5 c) c 1 _ 2 + 11,5 = 12 d) d 3 _ 4 – 1 _ 4 = 3 _ 4 Löse die Gleichung mit den grundlegenden Umformungsregeln und führe eine Probe durch! a) 10,1 + 2·x = 20,5 b) 7 – b = 0,34 c) 80 + c 1 _ 2 = 100 d) d 3 _ 4 + 1 _ 4 = 2 3 _ 4 Waageregeln Frau Mögle wiegt a kg und Frau Halpert wiegt bkg. Nachdem beide jeweils um 3 kg zugenommen haben, wiegen beide gleich viel. Wie viel haben beide vorher gewogen? Lösung: a + 3 a + 3 – 3 a + 0 = b + 3 = b + 3 – 3 = b + 0 Wir subtrahieren auf beiden Seiten der Gleichung die Zahl 3 . a = b Beide haben vorher gleich viel gewogen. Darüber, wie viel sie gewogen haben, kann nichts ausgesagt werden. Yusri hat y€ auf seinem Sparbuch, Gunter hat g€ auf seinem Sparbuch. Nachdem beide vom jeweils eigenen Sparbuch 50€ abgehoben haben, befindet sich auf beiden Spar- büchern gleich viel Geld. Wie viel war vorhin noch auf den beiden Sparbüchern? Lösung: y – 50 y + 50 – 50 y + 0 = g – 50 = g + 50 – 50 = g + 0 Wir addieren auf beiden Seiten der Gleichung die Zahl 50 . y = g Auf beiden Sparbüchern war vorhin gleich viel. Darüber, wie viel Geld auf den Sparbüchern war, kann nichts ausgesagt werden. 4.29 D O 4.30 D O 4.31 D O 4.32 D O 4.33 O I 4.34 O I 117 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv