Mathematik verstehen 2, Schulbuch

4.3 Gleichungen lösen Gleichungen umformen Viele Gleichungen lassen sich mit Streckendarstellungen veranschaulichen und lösen. Stelle die Zahl x aus der Gleichung x + 3 = y dar! x 3 y Lösung: Mit Hilfe von Streckendarstellungen lässt sich erkennen: x = y – 3 Stelle die Zahl n aus der Gleichung n – 2 = m dar! n 2 m Lösung: Mit Hilfe von Streckendarstellungen lässt sich erkennen: n = m + 2 Stelle die Zahl d aus der Gleichung d·4 = e dar! d d d d e Lösung: Mit Hilfe von Streckendarstellungen lässt sich erkennen: d = e4 Stelle die Zahl s aus der Gleichung s5 = t dar! s t t t t t Lösung: Mit Hilfe von Streckendarstellungen lässt sich erkennen: s = t·5 Daraus kann man Regeln zum Umformen von Gleichungen folgern: Grundlegende Umformungsregeln: a + b = c É a = c – b (b < c) a·b = c É a = cb (b ≠ 0) a – b = c É a = c + b (b < a) ab = c É a = c·b (b ≠ 0) Bemerkung: Das Symbol „ É “ bedeutet „genau dann, wenn“. Aufgaben Grundlagen Löse die Gleichung mit 1) Streckendarstellungen, 2) den grundlegenden Umformungsregeln! a) a + 5 = 9 c) c + 1 _ 2 = 2 e) e – 1 _ 4 = 11,75 g) g·2 = 18 b) b + 4,2 = 18,5 d) d – 7 = 6 f) f – 3,2 = 1 h) h5 = 7 Löse die Gleichung mit den grundlegenden Umformungsregeln! a) a + 2,9 = 7,7 c) c·2,5 = 34,5 e) e· 1 __ 10 = 6,5 g) g1,5 = 6,2 b) b – 12,9 = 27,4 d) d·1,8 = 14,58 f) f3,8 = 1,1 h) h : 1 _ 5 = 10 Löse die Gleichung! a) 8,33 + b = 9,2 b) 3·c = 36,9 c) s _ 9 = 6,5 d) m3,2 = 61,12 Ó 4.22 D 4.23 D 4.24 D 4.25 D 4.26 D O 4.27 O Ó 4.28 O Ó Demo – f62v9v , Ó Übung – r43zh6 116 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv