Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Mit Hilfe von Variablen können mathematische Gesetze beschrieben werden. Ein Beispiel da- für ist das Kommutativgesetz für die Addition: a + b = b + a. 1) Beschreibt, was a und b sind und was das Kommutativgesetz aussagt! 2) Schreibt mit Hilfe von Variablen das Kommutativgesetz der Multiplikation an! Ein mathematisches Gesetz ist das Distributivgesetz der Multiplikation bezüglich der Addition: a·(b + c) = a·b + a·c. 1) Beschreibt, was a, b und c sind und was dieses Gesetz aus- sagt! 2) Schreibt mit Hilfe von Variablen das Distributivgesetz der Multiplikation bezüglich der Subtraktion, 3) das Distributivgesetz der Division bezüglich der Addition und 4) das Distri- butivgesetz der Division bezüglich der Subtraktion an! Schreibe a) das Assoziativgesetz der Addition, b) das Assoziativgesetz der Multiplikation mit Hilfe von Variablen an! Auch in Formeln werden Variable verwendet. Ein Beispiel ist die Berechnung des Umfangs u eines Rechtecks (u = 2·a + 2·b). Beschreibe, was hier a und b sind und wie diese Gleichung zustande kommt! Die Länge einer Kante eines Würfels werde mit z bezeichnet. Gib eine Formel für a) das Volumen V, b) den Oberflächeninhalt O des Würfels an! Gib auf möglichst vielfältige Weise eine Formel für die Länge L des dargestellen Streckenzuges an! m m u u 2 . u z z –m 0,5 . m Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Die Summe dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ergibt 99. Wie lauten die drei Zahlen? Lösung: Es sei x die kleinste dieser drei Zahlen, dann ist x + 1 die darauffolgende Zahl und x + 2 die Zahl, die auf x + 1 folgt. Alle drei Zahlen zusammen sollen 99 ergeben: x + x + 1 + x + 2 = 99 oder 3·x + 3 = 99 Diese Gleichung kann mit Streckendarstellungen gelöst werden: 3·x = 96, also x = 32, damit sind x + 1 = 33 und x + 2 = 34. Die drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen lauten also 32, 33 und 34. Ein Reisebus hat auf einer zweitägigen Fahrt insgesamt 800 km zurückgelegt. Am zweiten Tag ist er 82 km mehr als am ersten Tag gefahren. Wie viele Kilometer hat der Reisebus am ersten Tag zurückgelegt? Drei Streufahrzeuge A, B und C haben in einer Nacht 360 km Autobahn gestreut, B doppelt so viel wie A und C 40 km weniger als A. Wie viele Kilometer Autobahn hat jedes Streufahrzeug abgestreut? 4.13 D I B 4.14 D I B 4.15 D 4.16 I 4.17 D 4.18 D 4.19 D O x x 99 x 3 4.20 O 4.21 O 115 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv