Mathematik verstehen 1, Schulbuch

3.5 Zahlen in Dezimaldarstellung multiplizieren Multiplikation mit einer natürlichen Zahl Multiplizieren wir eine Zahl in Dezimaldarstellung mit einer natürlichen Zahl, können wir uns diesen Vorgang als mehrfache Addition mit gleichen Summanden vorstellen: 12,8·4 = 12,8 + 12,8 + 12,8 + 12,8 4-mal Beim Multiplizieren wie mit natürlichen Zahlen muss man das Komma berücksichtigen: Für die Tanzaufführung kauft Bettina acht gleiche T-Shirts. Eines kostet 5,89€. 1) Schätze durch eine Überschlagsrechnung, wie viel sie für die acht T-Shirts bezahlen muss! 2) Berechne den exakten Gesamtpreis! Lösung: 1) 5,89·8 ≈ 6·8 = 48 Sie wird etwas weniger als 48€ bezahlen müssen. 2)  5,89·8 Das Produkt muss ebenso viele Nachkommastellen aufweisen, 47 , 12 wie der erste Faktor. Der Gesamtpreis für alle acht T-Shirts ist 47,12€. Bei der schriftlichen Multiplikation zweier Zahlen, bei der der zweite Faktor eine natürliche Zahl ist, muss das Produkt ebenso viele Nachkommastellen aufweisen wie der erste Faktor . Dies gilt auch für mehrstellige natürliche Zahlen: Berechne das Produkt 52,962·374! Lösung:  52,962·374 15888 6 00 Die grauen Nuller können wir natürlich wieder weglassen.    3 707 34 0    211 848 Erst beim Ergebnis müssen wir auf das richtige Setzen des 19807 , 788 Kommas achten. Multipliziert man eine Zahl in Dezimal- schreibweise mit 10, 100, 1 000, …, so werden die Ziffern dieser Zahl in der Stellenwerttafel um eine Stelle, um zwei Stellen, um drei Stellen, … nach links verschoben. Das bedeutet: Wird eine Zahl in Dezimaldarstellung mit 10, 100, 1 000, …multipliziert , muss das Komma um eine Stelle, um zwei Stellen, um drei Stellen, … nach rechts verschoben werden. Gegebenenfalls müssen an die Zahl rechts Nuller angehängt werden. 3.100  O 3.101  O T H Z E z h 4,53 = 4 5 3 = 4 , 53 4,53 ·10 = 4 5 3 0 = 45 , 3 4,53 ·100 = 4 5 3 0 0 = 453 , 0 4,53 ·1 000 = 4 5 3 0 0 0 = 4530 , 0 99 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv