Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Es ist grundsätzlich möglich, die Zahl 1 zu unterteilen. Damit lassen sich Zahlen zwischen allen natürlichen Zahlen angeben. Beispiele: 0 , 4 9 3 9 , 9 5 Einer Komma Zehntel Hundertstel Zehner Einer Komma Zehntel Hundertstel [sprich: null Komma vier neun] [sprich: neununddreißig Komma neun fünf] Wir können demzufolge das dekadische Zahlensystem rechts von den Einern erweitern: … ZT T H Z E z h t zt ht m … 1 E = 10 z (Zehntel) 1 E wird in 10 gleich große Teile unterteilt. 1 z = 10h (Hundertstel) 1 E wird in 100 gleich große Teile unterteilt. 1 h = 10 t (Tausendstel) 1 E wird in 1 000 gleich große Teile unterteilt. 1 t = 10 zt (Zehntausendstel) 1 E wird in 10000 gleich große Teile unterteilt. … … Folglich gilt: 1 = 10· 0,1 = 100· 0,01 = 1 000· 0,001 = 10000· 0,0001 = 100000· 0,00001 = … | | | | | ein Zehntel ein Hundertstel ein Tausendstel ein Zehntausendstel ein Hunderttausendstel Damit ist man in der Lage, Zahlen auf mehrere Arten darzustellen, zB: in Dezimaldarstellung mit dekadischen Einheiten in einer Stellenwerttafel HT ZT T H Z E z h t zt ht 0,49 4 z 9h 0 4 9 39,95 3Z 9E 9 z 5h 3 9 9 5 1 506,30056 1T 5H 6E 3 z 5 zt 6ht 1 5 0 6 3 0 0 5 6 900637,801 9HT 6T 3Z 7E 8 z 1 t 9 0 0 6 3 7 8 0 1 Die Stellen rechts vom Komma nennt man Nachkommastellen oder Dezimalstellen , die Ziffern rechts vom Komma nennt man Dezimalen , die zur besseren Übersicht vom Komma weg in Dreiergruppen angeordnet werden können und die jeweils einen Stellenwert haben. Beispiel:  Wir betrachten die Zahl 0,621 und tragen sie korrekt in die Stellenwerttafel ein: Die Ziffer 6 steht an der Zehntelstelle und hat so den Stellenwert 6 · 0,1 = 0,6 . Die Ziffer 2 steht an der Hundertstelstelle und hat so den Stellenwert 2 · 0,01 = 0,02 . Die Ziffer 1 steht an der Tausendstelstelle und hat so den Stellenwert 1 · 0,001 = 0,001 . Folgende Überlegung ist möglich: 6 · 0,1 + 2 · 0,01 + 1 · 0,001 = 0,6 + 0,02 + 0,001 = 0,621 Zahlen in Dezimaldarstellung bezeichnet man häufig als Dezimalzahlen. E z h t 0 6 2 1 85 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv