Mathematik verstehen 1, Schulbuch

2.5 MERKwürdiges: Schnelles Kopfrechnen 81 Multiplizieren von zweistelligen Zahlen, die auf 5 enden, mit sich selbst Möchte man eine zweistellige Zahl, die an der Einerstelle die Ziffer 5 hat, mit sich selbst multiplizieren, also zB 25·25, so gibt es auch hierfür einen Trick: Wir multiplizieren die Ziffer bzw. Zahl, die an der Zehnerstelle steht, mit der nächstgrößeren Zahl, also ihrem Nachfolger , in unserem Fall ( 2 5· 2 5) also 2 · 3 = 6 und hängen 25 an. Das Ergebnis lautet 6 25. Ein anderes Beispiel sei noch genannt: Für 6 5· 6 5 rechnen wir 6 · 7 = 42 , dann hängen wir wieder 25 an. Das Ergebnis lautet 42 25. Wende diese Methode für die Rechnungen 35·35, 45·45, 55·55 usw. an und versuche heraus­ zufinden, warum der Trick gerade so funktioniert! Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit 11 Wenn wir die Zahl 43 mit 11 schriftlich multiplizieren wollen, dann schreiben wir diese Rechnung normalerweise so an:   43·11 oder mit Einservorteil: 43·11   43  43    43 473   473 Die erste und die letzte Ziffer des Ergebnisses 4 7 3 sind dieselben wie die der Zahl 43 , die mit 11 multipliziert wurde. Die mittlere Ziffer 7 ist die Summe der beiden anderen: 4 + 3 = 7 . Bei 23·11 funktioniert dies genauso: 2 + 3 = 5 , also lautet das Ergebnis: 23 ·11 = 2 5 3 . Versuche es selbst für die Rechnungen 27·11, 36·11, 45·11 und 51·11! Was passiert aber bei 75·11? Obwohl 7 + 5 = 12 , lautet das Ergebnis nicht 7 12 5! Hier geht man so vor: Das Grundprinzip ist dasselbe wie vorhin, dh. 7 + 5 = 1 2 wird gerechnet. Da es sich aber um ein zweistelliges Zwischenergebnis handelt, wird zunächst nur die Einerziffer 2 verwendet. Der 1 er wird zu 7 dazugezählt: 7 + 1 = 8. Daher lautet das Ergebnis: 75·11 = 8 2 5 . So ist es auch zB bei 89·11: 8 + 9 = 1 7 und 8 + 1 = 9 . Also: 89·11 = 9 7 9 . Selbst 99·11 lässt sich so berechnen: 9 + 9 = 1 8 , 9 + 1 = 10 und somit lautet das Ergebnis: 99·11 = 1 0 8 9 Probiere diese Methode auch für die Rechnungen 59·11, 76·11, 88·11 und 94·11! Funktioniert das auch bei drei- und mehrstelligen Zahlen, die mit 11multipliziert werden? Zwei kleine Kostproben seien gegeben: 426·11 = 4686 (4 + 2 = 6 , 2 + 6 = 8 , Ergebnis: 4 68 6) 5316·11 = 58476 (5 + 3 = 8 , 3 + 1 = 4 , 1 + 6 = 7 , Ergebnis: 5 847 6) Viel Spaß beim Nachdenken! Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verla s öbv