Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Leo baut aus Holzbausteinen zwei unterschiedlich hohe Türme. Der linke Turm besteht bereits aus fünf, der rechte aus acht auf­ einandergelegten Bausteinen. Er legt gleichzeitig jeweils einen Stein auf den linken und einen auf den rechten Turm, sodass beide gleichmäßig höher werden. Was bleibt aber stets konstant? Erkläre den Sachverhalt! Zwei Kolleginnen unterhalten sich. Eine meint, sie verdiene 2700€ und ihre Nachbarin nur 900€, die andere erwidert, dass sie sogar 3000€ verdiene, ihr Nachbar hingegen nur 1 000€. Alle vier Gehälter sind zwar unterschiedlich. Was ist jedoch bezüglich der Gehälter zwischen den beiden Damen und den Nachbarn konstant? Erkläre den Sachverhalt! Ein Gärtner legt ein neues Blumenbeet an und überlegt, wie er es gestalten kann. Soll er drei Reihen mit je acht Blumen setzen oder sechs Reihen mit je vier Blumen? Was bleibt in jedem Fall konstant? Erkläre den Sachverhalt! Eine Lehrerin diskutiert mit einem Kollegen, wie sie die beiden Arbeitsgruppen der 1C zusammensetzen soll. Sie kann elf Kinder in die eine Gruppe und 12 Kinder in die andere Gruppe setzen, sie kann zehn in die eine, 13 in die andere oder sogar neun in die eine und 14 in die andere Gruppe setzen. Wie sie sich auch immer entscheidet, was bleibt in jedem Fall konstant? Erkläre den Sachverhalt! Berechne möglichst geschickt! a) (31 + 69) + (68 + 32) + (33 + 67) c) (125·8) + (250·4) + (2·500) b) (68 – 18) + (78 – 28) + (88 – 38) d) (25236) + (8412) + (284) Versuche ohne Taschenrechner zum richtigen Ergebnis zu kommen! a) (111 + 89)·(134 + 66)·(157 + 43) b) 78·116 + 78·159 + 275·22 Erkläre, warum man sich bei der Multiplikation einer Zahl a mit dem Faktor 5 viel Rechen­ arbeit erspart, wenn man a halbiert und diese neue Zahl mit 10 multipliziert! Probiere es aus! Erkläre, warum man sich bei der Division einer Zahl a durch den Divisor 5 viel Rechenarbeit erspart, wenn man a verdoppelt und diese neue Zahl durch 10 dividiert! Probiere es aus! 2.248  A A 2.249  2.250  A 2.251  A 2.252  O O 2.253  I 2.254  A 2.255  A Zusammenfassung Addition und Subtraktion sowie Multiplikation und Division sind jeweils entgegengesetzte Rechenarten . Kommutativgesetz der Addition: a + b = b + a Kommutativgesetz der Multiplikation: a·b = b·a Assoziativgesetz der Addition: (a + b) + c = a + (b + c) Assoziativgesetz der Multiplikation: (a·b)·c = a·(b·c) Die Vorrangregeln besagen, dass zuerst das berechnet werden muss, was in Klammern steht, danach gilt: Punktrechung vor Strichrechnung und nachher von links nach rechts. Distributivgesetze : a·(b + c) = a·b + a·c a·(b – c) = a·b – a·c (a + b)c = ac + bc (a – b)c = ac – bc 79 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv