Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße Eigenschaften von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten Was muss beim Rechnen mit natürlichen Zahlen beachtet werden, damit die Ergebnisse konstant (unverändert) bleiben? Berechne und betrachte die Ergebnisse! Was fällt auf? 1) 25 + 45, 24 + 46, 23 + 47 3) 20·3, 10·6, 5·12 2) 57 – 19, 61 – 23, 65 – 27 4) 105, 3015, 9045 Lösung: 1) 25 + 45 = 70 , 24 + 46 = (25 – 1 ) + (45 + 1 ) = 70 , 23 + 47 = (25 – 2 ) + (45 + 2 ) = 70 2) 57 – 19 = 38 , 61 – 23 = (57 + 4 ) – (19 + 4 ) = 38 , 65 – 27 = (57 + 8 ) – (19 + 8 ) = 38 3) 20·3 = 60 , 10·6 = (20 2 )·(3 ·2 ) = 60 , 5·12 = (20 4 )·(3 ·4 ) = 60 4) 105 = 2 , 3015 = (10 ·3 )(5 ·3 ) = 2 , 9045 = (10 ·9 )(5 ·9 ) = 2 Die Ergebnisse bleiben in jeder Rechenart konstant (unverändert). Daraus ergeben sich folgende Aussagen: –– Eine Summe bleibt konstant (unverändert), wenn man einen Summanden um eine Zahl verkleinert und den anderen Summanden um dieselbe Zahl vergrößert. a + b = (a – z) + (b + z) a + b = (a + z) + (b – z) –– Eine Differenz bleibt konstant (unverändert), wenn man den Minuenden und den Subtrahenden um dieselbe Zahl verkleinert oder vergrößert. a – b = (a – z) – (b – z) a – b = (a + z) – (b + z) –– Ein Produkt bleibt konstant (unverändert), wenn man einen Faktor durch eine Zahl außer 0 dividiert und den anderen Faktor mit dieser Zahl multipliziert. a·b = (az)·(b·z) a·b = (a·z)·(bz) z ≠ 0 –– Ein Quotient bleibt konstant (unverändert), wenn man den Dividenden und den Divisor durch dieselbe Zahl außer 0 dividiert oder mit derselben Zahl außer 0 multipliziert. ab = (az)(bz) ab = (a·z)(b·z) z ≠ 0 Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne und betrachte die Ergebnisse! Wie verändern sich die Summanden? a) 24 + 73, 31 + 66, 38 + 59 b) 167 + 82, 158 + 91, 149 + 100 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Wie verändern sich Minuend und Subtrahend? a) 130 – 56, 125 – 51, 120 – 46 b) 266 – 193, 272 – 199, 278 – 205 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Wie verändern sich die Faktoren? a) 40·18, 20·36, 10·72 b) 2·625, 10·125, 50·25 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Wie verändern sich Dividend und Divisor? a) 12816, 648, 324 b) 213, 12618, 756108 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Erkläre den Sachverhalt! a) 67 + 53, 70 + 56, 73 + 59 c) 5·8, 10·16, 20·32 b) 97 – 72, 98 – 71,  99 – 70 d) 2433, 819, 2727 2.242  O I 2.243  O I 2.244  I O 2.245  I O 2.246  I O 2.247  O A 78 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv