Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße 2.3 Alle vier Grundrechenarten verbinden Vorrangregeln Bei den meisten Rechnungen scheint es selbstverständlich, dass man in der Rechenzeile bei jener Zahl ganz links beginnt und dann die Aufgabe weiter nach rechts bearbeitet. Rechen­ gesetze erlauben es jedoch auch, bei bestimmten Rechenarten Zahlen zu vertauschen und zu verbinden. Was aber passiert, wenn Strichrechnungen (Addition und Subtraktion) mit Punkt­ rechnungen (Multiplikation und Division) verbunden werden? Sabrina kauft sich eine Handywertkarte um 10€ und dazu noch drei Jugendmagazine, von denen eines 2€ kostet. Wie viel muss sie bezahlen? Lösung: Wir können das Ergebnis im Kopf ausrechnen: Sie muss 16€ bezahlen. Als Rechnung lässt sich für die vorige Aufgabe Folgendes anschreiben: 10 + 3·2 Hier ist die Addition (eine Strichrechnung) mit der Multiplikation (einer Punktrechnung) verbunden. Bearbeitet man diese von links nach rechts, erhält man aber 26, da 10 + 3 = 13 und 13·2 = 26. Setzt man jedoch Klammern, also 10 + (3·2), erhält man das richtige Ergebnis 16, da 10 + 6 = 16. Für die Reihenfolge der Rechnungen gibt es daher folgende Übereinkunft: Vorrangregeln –– Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden. –– Punktrechnungen werden vor Strichrechnungen ausgeführt. –– Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet. Aufgrund dieser Übereinkunft müssen die Klammern in der Rechnung 10 + (3·2) gar nicht gesetzt werden, da die Punktrechnung 3·2 sowieso zuerst ausgeführt werden muss. Dass es sich hier nicht um eine willkürliche Festsetzung handelt, kann man vor allem dann verstehen, wenn man die Multiplikation als fortgesetzte Addition betrachtet: 10 + 3·2 = 10 + 2 + 2 + 2 = 16 Berechne a) 56 – 242, b) (34 – 8)13, c) (25 + 217) – 5·4 und beachte die Vorrangregeln! Lösung: a) Punktrechnung vor Strichrechnung: 56 – 242 = 56 – 12 = 44 b) Klammern zuerst: (34 – 8) 13 = 26 13 = 2 c) Klammern zuerst, in den Klammern Punktrechnung vor Strichrechnung, dann Punktrechnung vor Strichrechnung: (25 + 217) – 5·4 = (25 + 3) – 5·4 = 28 – 5·4 = 28 – 20 = 8 Addition und Subtraktion werden deshalb Strichrechnungen genannt, da die Rechenzeichen „+“ und „–“ aus Strichen bestehen, Multiplikation und Division heißen Punktrechnungen, da die Rechenzeichen „·“ und „:“ aus Punkten bestehen. 2.205  O 2.206  O 72 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv