Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße Rechengesetze anwenden Bei der Addition gelten das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz. Man darf annehmen, dass diese beiden Gesetze auch für die Multiplikation gelten. Berechne das Produkt der Zahlen 15 und 22 auf zwei Arten und formuliere die Rechnung allgemein! Lösung: 1. Art: 15·22 = 330 2. Art: 22·15 = 330 Es gilt daher: 15·22 = 22·15 Sind nun a und b beliebige Faktoren, können wir schreiben: a·b = b·a Berechne das Produkt der Zahlen 31, 56 und 94 auf zwei Arten und formuliere die Rechnung allgemein! Lösung: 1. Art: 31·56·94 = (31·56) ·94 = 1736 ·94 = 163184 2. Art: 31·56·94 = 31· (56·94) = 31· 5264 = 163184 Es gilt daher: (31·56)·94 = 31·(56·94) Sind nun a, b und c beliebige Faktoren, können wir schreiben: (a·b)·c = a·(b·c) Für die Multiplikation gelten die folgenden beiden Rechengesetze : –– Kommutativgesetz der Multiplikation: a·b = b·a Wenn man die Faktoren vertauscht, ändert sich das Produkt nicht. –– Assoziativgesetz der Multiplikation: (a·b)·c = a·(b·c) Wenn man Faktoren zu Teilprodukten zusammenfasst, ändert sich das Produkt nicht. Die beiden Gesetze gelten wie bei der Addition nicht nur für zwei oder drei Faktoren, sondern für beliebig viele, da jedes Teilprodukt als neuer Faktor gesehen werden kann: –– Faktoren dürfen in einer Multiplikation beliebig vertauscht werden. –– Faktoren dürfen in einer Multiplikation beliebig zu Teilprodukten zusammengefasst werden. Beispiele:  a·b·c·d = c·a·d·b = b·c·a·d = d·b·a·c = … (a·b·c)·d·e = a·(b·c·d·e) = a·b·c·(d·e) = … Vorsicht: Kommutativgesetz und Assoziativgesetz gelten nicht bei der Division! Beispiele:  4812 ≠ 1248, also ab ≠ ba (6416)2 ≠ 64(162), da 42 ≠ 648, also (ab)c ≠ a(bc) Aufgaben Grundlagen Zeige für die angegebenen Zahlen, dass das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt! a) 29 und 45 c) 104 und 88 e) 34, 78 und 12 b) 23 und 67 d) 250 und 40 f) 55, 70, 100 und 270 2.192  D O 2.193  D O 2.194  O I 70 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv