Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Berechne 1827! Überlege zuvor, wie viele Stellen der Quotient haben muss! Lösung: Der Quotient muss zwei Stellen (Zehner, Einer) haben, da die Überschlagsrechnung 200 : 10 das Ergebnis 20 liefert. 1827 = . . [Sprich: 7 ist nicht in 1, aber in 18 enthalten, und zwar 2 -mal. 1827 = 2 . 2 mal 7 ist 14, 14 plus 4 ist 18, 2 herunter,  4 2 1827 = 26 7 ist in 4 2 genau 6 -mal enthalten, 0 Rest.]  4 2   0 Rest Der Quotient lautet 26 . Ist bei einer Division der Dividend 0, ist auch der Quotient 0. Dividiert man eine Zahl durch 1, dann ist der Quotient die Zahl selbst. Ist der Dividend (außer 0) gleich dem Divisor (außer 0), ist der Quotient 1. Beispiele: 0 4 = 0 , 57 1 = 57, 4242 = 1 Eine Division, bei der der Divisor 0 ist, ist nicht zielführend. Eine Division, bei der Dividend und Divisor 0 sind, ist gar nicht definiert. Dividiere die Zahl 18000 durch 1) 10, 2) 100, 3) 1 000! Was fällt auf? Lösung: 1) 1800 0 1 0 = 1 800    2) 180 00 1 00 = 180    3) 18 000 1 000 = 18 Beim Dividieren durch 10 wird für den Quotienten vom Dividenden rechts ein Nuller weg­ gelassen, beim Dividieren durch 100 werden für den Quotienten vom Dividenden rechts zwei Nuller weggelassen usw. Wird eine natürliche Zahl, die rechts genügend Nuller aufweist, durch 10, 100, 1 000, … dividiert, lässt man für den Quotienten von der Zahl rechts einen, zwei, drei, … Nuller weg. Hinweis:  Dies gilt auch, wenn der Divisor ein Vielfaches einer dekadischen Einheit ist. So kann eine Division vereinfacht werden, wenn man vom Dividenden und vom Divisor rechts jeweils gleich viele Nuller streicht. Beispiele:  24 0 2 0 = 242 = 12,   35 00 5 00 = 355 = 7,   56 0000 7 0000 = 567 = 8 Berechne 4736128! Führe zuvor eine Überschlagsrechnung durch! Lösung: Überschlagsrechnung: 5000 : 125 = 40 4736128 = . . [Sprich: 128 ist nicht in 4, nicht in 47, aber in 473 enthalten, und zwar 3 -mal. 4736128 = 3 . 3 mal 8 ist 24, 24 plus 9 ist 3 3, bleibt 3 , 89 6 3 mal 2 ist 6, 6 plus 3 ist 9, 9 plus 8 ist 17 , bleibt 1 , 3mal 1 ist 3, 3 plus 1 ist 4, 6 herunter. 4736128 = 37 128 ist in 89 6 genau 7 -mal enthalten, 89 6 0 Rest.]     0 Rest Der Quotient lautet 37 . 2.147  O 2.148  O I 2.149  O Ó Ó  Demo – p39rt8 63 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv