Mathematik verstehen 1, Schulbuch

1.6 MERKwürdiges: Null – Ziffer oder Zahl? 37 „Null“ bedeutet angeblich so viel wie „nichts“, aber Null hat sehr große Auswirkungen in der Mathe- matik. Als Zahl kommt Null im alltäglichen Sprachgebrauch nicht sehr häufig vor. Man verwendet eher die Begriffe „kein“ oder „nichts“. Sehr wohl kommt Null aber als Ziffer vor, da diese mit unserem Stellenwertsystem eng verbunden ist. In der Zahl 5402 beispielsweise gibt die Ziffer 0 an, dass die Zehnerstelle nicht besetzt ist. Die Ziffer 0 ist somit in einer mehrstelligen Zahl dafür verantwortlich anzuzeigen, wo sich eine „Leerstelle“ befindet, und daher sehr wichtig. Noch deutlicher erkennt man dies, wenn man an die Zahl 20 drei Nuller anhängt: Dann erhält man die Zahl 20000 – das ist schon eine wesentliche Änderung. Rechnet man mit mehrstelligen Zahlen, so spielt für 0 auch die Deutung als Zahl eine Rolle:      5402   + 1763 7165 Wir rechnen: 3 + 2 = 5 , 6 + 0 = 6 , 7 + 4 = 11 , bleibt „ 1 “, 1 + 5 + „ 1 “ = 7 , also 7165 . In der Rechnung 6 + 0 = 6 behandeln wir den Nuller als natürliche Zahl, die auf dem Zahlenstrahl vor dem Einser steht. Wenn man zu einer Zahl nur 0 dazuzählt, ändert sich diese Zahl nicht (siehe auch Kapitel 2). Hier ist 0 also eine gewöhnliche „Rechenzahl“. Übrigens: In Österreich ist es üblich, „der Nuller“, „der Einser“, „der Zweier“ usw. zu sagen oder ein- fach nur „Null“, „Eins, „Zwei“ usw. ohne Artikel, während man in Deutschland häufig „die Null“, „die Eins“, „die Zwei“ usw. hört. In der Geschichte der Mathematik zeigt sich, dass 0 als Ziffer meistens bedeutender war als 0 als Zahl. Das erste Stellenwertsystem der Menschheit, das Sechzigersystem der Babylonier (ca. 2200 v. Chr.), kannte den Nuller noch nicht. Erst sehr spät, in der sogenannten Seleukidenzeit (ca. 300 v. Chr.), entstand ein Lückenzeichen, ein „früher Nul- ler“. Dieses Symbol wurde meistens im Inneren von Zahlen, nicht aber an deren Ende eingesetzt. Missver- ständnisse waren immer noch möglich. 1 10 61 601 3 601 Babylonische Zahlzeichen in ihrer Entwicklung ohne Null 36 001 216 001 2 160 001 PTOLEMAIOS (ca. 100 bis 160 n. Chr.), ein bedeutender Astronom des Altertums, verwendete babylo- nische Zahlzeichen und zeichnete für Null ein kleines Ringerl. Nicht nur die Babylonier, auch andere Kulturen haben sich mit dem Nuller in Stellenwert- systemen beschäftigt: die Inder, die Chinesen und die Maya, aber etwas später als die Babylonier. Erst im 17. und 18. Jahrhundert bekam 0 auch als Zahl, als Ursprung, eine unverzichtbare Bedeutung – zum Beispiel beim Zahlenstrahl. 0 1 2 Zahlzeichen der Maya 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv