Mathematik verstehen 1, Schulbuch

1.4 Zahlen runden Manchmal ist es weder möglich noch zweckmäßig, genaue Zahlen zu kennen. Man gibt einen gerundeten Wert an, der ungefähr dem wahren Wert entspricht. Beispiele: Einwohnerzahl Österreichs (2014): 8504850 Personen , das sind rund 8500000 Personen Höhe des Kitzbüheler Horns: 1 996m , das sind rund 2000m Entfernung Bregenz – Paris: 1727km , das sind rund 1700 km Das Zeichen „ ≈ “ bedeutet „sind ungefähr gleich “ oder „sind rund “: 8504850 ≈ 8500000 (Hier wurde auf Hunderttausender gerundet.) 1 996 ≈ 2000 (Hier wurde auf Tausender gerundet.) 1727 ≈ 1700 (Hier wurde auf Hunderter gerundet.) Natürliche Zahlen kann man auf geeignete dekadische Einheiten abrunden oder aufrunden . Der Unterschied zum wahren Wert, der Rundungsfehler , soll dabei möglichst klein sein. Beim Runden auf Zehner entscheidet die Einerziffer , ob ab- oder aufgerundet wird: 4 2 ≈ 40 (Rundungsfehler = 2) Beim Aufrunden auf 50 wäre 8 der Rundungsfehler. 27 9 ≈ 280 (Rundungsfehler = 1) Beim Abrunden auf 270 wäre 9 der Rundungsfehler. Beim Runden auf Hunderter entscheidet die Zehnerziffer , ob ab- oder aufgerundet wird: 8 4 6 ≈ 800 (Rundungsfehler = 46) Beim Aufrunden auf 900 wäre 54 der Rundungsfehler. 1 3 9 7 ≈ 1 400 (Rundungsfehler = 3) Beim Abrunden auf 1 300 wäre 97 der Rundungsfehler. Beim Runden auf Tausender, Zehntausender, … verfährt man ebenso. Allgemein gilt daher: Beim Runden einer Zahl auf eine bestimmte dekadische Einheit entscheidet die jeweils rechtsstehende Ziffer. Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet , bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet . Hinweis:  Ist die rechtsstehende Ziffer 5, so wäre der Rundungsfehler sowohl beim Abrunden als auch beim Aufrunden manchmal gleich groß. Man hat sich aber darauf geeinigt, in einem solchen Fall immer aufzurunden. Aufgaben Grundlagen Runde die folgende Zahl auf Zehner und gib den Rundungsfehler an! a) 4 b) 6 c) 43 d) 86 e) 470 f) 2705 g) 52037 h) 189945 Runde die folgende Zahl auf Hunderter und gib den Rundungsfehler an! a) 7 b) 49 c) 78 d) 549 e) 891 f) 3609 g) 99099 h) 400004 Runde die folgende Zahl auf Tausender und gib den Rundungsfehler an! a) 449 b) 632 c) 2911 d) 56199 e) 99996 f) 251 097 g) 1 264316 h) 8009902 Gib alle natürlichen Zahlen an, die durch Rundung auf Zehner a) 20, b) 170, c) 2340 ergeben! O 1.118  O 1.119  O 1.120  I 1.121  33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv