Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Lösungen 8.69 1) 292°, 2) ca. 45mm 8.70 Kreis mit Radius 2cm. 8.71 Sie muss um den Punkt A eine Kreisfläche markieren, da laut der Aussage die Musik in allen Punkten auf der Kreislinie und inner- halb der Kreislinie gehört werden konnte. 9 Rechteck und Quadrat 9.68 1) Ein Rechteck ist eine ebene Figur mit vier Seiten und vier Eckpunkten, gegenüberlie- gende Seiten sind parallel und gleich lang, benachbarte Seiten stehen zueinander normal. 2) Ein Quadrat ist eine ebene Figur mit vier Seiten und vier Eckpunkten, gegenüberlie- gende Seiten sind parallel, alle vier Seiten sind gleich lang, benachbarte Seiten stehen zueinander normal. 9.69 1) Die beiden Diagonalen sind gleich lang und sie halbieren einander. 2) Die beiden Diagonalen sind gleich lang, sie halbieren einander und stehen zueinan- der normal. 9.70 1) und 2) Die Eckpunkte werden mit Groß- buchstaben gegen den Uhrzeigersinn be- schriftet, die Seiten mit Kleinbuchstaben. 9.71 1) Zuerst zeichnet man eine Strecke AB mit der Länge a. In den Eckpunkten A und B kon- struiert man Normale zu AB. Die Breite b wird mit dem Zirkel von A und B abgeschla- gen. Dann verbindet man die Schnittpunkte C und D, zieht alle vier Seiten nach und be- schriftet das Rechteck. 2) Zuerst zeichnet man eine Strecke AB mit der Länge a. In den Eckpunkten A und B kon- struiert man Normale zu AB. Die Länge A wird mit dem Zirkel von A und B abgeschla- gen. Dann verbindet man die Schnittpunkte C und D, zieht alle vier Seiten nach und be- schriftet das Quadrat. 9.72 1) u = a + a + b + b = 2·a + 2·b = 2·(a + b) 2) u = a + a + a + a = 4·a 9.73 1) A = a·b 2) A = a·a 9.74 Die Maßeinheit der Fläche ist ein Quadrat- meter (m²). Weitere Einheiten sind Quadrat- dezimeter, Quadratzentimeter und Quadrat- millimeter sowie Ar, Hektar und Quadrat- kilometer. 9.75 Man teilt die Figur in zwei, drei, … Recht- ecke, berechnet die Inhalte der einzelnen Rechtecksflächen und bildet dann deren Summe. 9.76 7,05cm 2 Umfang eines Küchenfensters 553mm Flächeninhalt einer Briefmarke 6,68a Umfang einer Werbetafel 60dm Flächeninhalt eines Ackers 20m Flächeninhalt eines Tennisplatzes 260,8m 2 Umfang eines Briefkuverts M A B α = 68° 9.77 9.78 Nein, der Flächeninhalt wird vervierfacht, da A = (2·a)·(2·a) = 2·2·a·a = 4·a·a. 9.79 1) u = (2·a) + (2·a) + b + b = 4·a + 2·b 2) Die Längen der Seiten a und b müssen verdoppelt werden. 9.80 0,5m² = 50dm² = 5000 cm² 9.81 1) 25 Fliesen, 2) 12 Kartons 9.82 2025cm² = 20,25dm² (180cm : 4 = 45cm; 45cm·45cm = 2025cm²) 9.83 Eine Reihe von 8 Quadratzentimetern wird fünfmal aufgelegt. 9.84 a = 1m, b = 96m; a = 2m, b = 48m; a = 3m, b = 32m; a = 4m, b = 24m; a = 6m, b = 16m; a = 8m, b = 12m; a = 12m, b = 8m; a = 16m, b = 6m; a = 24m, b = 4m; a = 32m, b = 3m; a = 48m, b = 2m; a = 96m, b = 1m 9.85 1) Nein, für die Seitenlängen a und b gibt es beliebig viele Möglichkeiten und somit für den Flächeninhalt A = a·b. 2) Nein, für die Seitenlängen gilt 2·a + 2·b = 100, also a + b = 50, somit gibt es beliebig viele Möglichkeiten für die Seitenlängen a und b. 9.86 10 Der Maßstab 10.38 1n, wobei n die Maßstabszahl ist 10.39 Längen im Plan müssen mit der Maßstabs- zahl multipliziert werden, wenn man die Län- gen in der Wirklichkeit wissen will. 10.40 Man multipliziert die Länge im Plan mit 1000. 10.41 Man dividiert die Länge in der Wirklichkeit durch 1000. 10.42 Mit Hilfe der Maßstabsleiste kann man Län- gen in der Wirklichkeit abschätzen. Ist eine Strecke im Plan etwa so lang wie zwei Ein- heiten dieser Leiste, ist die Strecke in der Wirklichkeit etwa 200m lang. 10.43 Längen in der Wirklichkeit werden durch die Maßstabszahl n dividiert. Mit diesen neuen Längen lässt sich die Zeichnung anfertigen. 10.44 Beide Längen müssen dieselbe Längenein- heit haben. Dann dividiert man die Länge in der Wirklichkeit durch die Länge im Plan. Der Quotient ist die Maßstabszahl. 10.45 n1, wobei n die Maßstabszahl ist 10.46 14000000 Die Maßstabszahl ist die größte der drei angegebenen. 10.47 420m 10.48 7,8cm 10.49 115 10.50 10cm 10.51 1) Kontrolliere die Maße: 11cm, 4,5cm, 6,5cm, 7cm. 2) u = 72m, A = 263m 2 10.52 160cm 2 Bei einem rechteckigen Grund- stück könnten Länge und Breite zB 16m und 10m sein. Im Maßstab 1100 wären das 16cm und 10cm. 16cm·10cm = 160cm 2 . 10.53 Maßstab 1100 10.54 Metin hat Recht. Die Längen müssen mit der Maßstabszahl multipliziert werden, nicht die Flächeninhalte. 10.55 ca. 41. Wenn man von einer Fliegenlänge von 1cm ausgeht und die Fliege in der Zeich- nung ca 4cm lang ist, ist sie 4-mal so groß wie in der Wirklichkeit. 11 Quader und Würfel 11.117 a) Der Schrägriss eines Quaders ist eine zweidimensionale zeichnerische Darstellung, die Betrachtern einen räumlichen Eindruck vermittelt. b) Das Netz eines Quaders erhält man, wenn man dessen sechs Begrenzungsflächen in der Zeichenebene ausbreitet. 11.118 Den Winkel, unter dem bei einem Schrägriss die schräge Kante gezeichnet wird, nennt man Verzerrungswinkel. Der Verzerrungs faktor ist jene Zahl, mit der die Länge der schräg gezeichneten Kante multipliziert wird, da sie nicht in ihrer wahren Länge gezeich- net wird. 11.119 Ja, Sophie hat Recht. Ein Würfel erfüllt alle Eigenschaften eines Quaders, er ist eine Sonderform des Quaders. 11.120 Kubikmeter (m³), Teile: dm³, cm³, mm³; Liter (ø), Teile: dø, cø, mø, Vielfaches: hø 11.121 Das Volumen eines Quaders/Würfels ist das Produkt aus dem Inhalt der Grundfläche und der Höhe des Quaders/Würfels. 11.122 a) O = 2·a·b + 2·a·h + 2·b·h b) O = 6·a·a 11.123 11.124 11.125 a) 12300dm³; 50dø; 7000dm³ b) 0,2m³; 1,003m³; 0,07dm³ c) 0,25ø; 10000cm³; 103ø 11.126 (A) 9 (B) 18 11.127 11.128 r·s·t 11.129 Quader: a = 4cm; b = 1cm; h = 2cm; O = 28cm²; V = 8cm³ Würfel: a = 2 cm; O = 24 cm²; V = 8 cm³ richtig: O (Quader) > O (Würfel) V (Quader) = V (Würfel) 281 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv