Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Lösungen b) z = 18 Durch welche Zahl muss man 252 dividieren und vom Ergebnis 13 abziehen, damit man 1 erhält? 7 Einführung in die Geometrie 7.57 a) Eine Strecke ist eine gerade Linie mit einem Anfangs- und einem Endpunkt. b) Ein Strahl ist eine gerade Linie mit einem Anfangs-, aber keinem Endpunkt. c) Eine Gerade ist eine gerade Linie ohne Anfangs- und ohne Endpunkt. 7.58 1) „P ist ein Element von g.“ oder „Der Punkt P liegt auf der Geraden g.“ oder „Die Gerade g geht durch den Punkt P.“ 2) „P ist kein Element von g.“ oder „Der Punkt P liegt nicht auf der Geraden g.“ oder „Die Gerade g geht nicht durch den Punkt P.“ 7.59 1) AB steht für die Strecke AB. 2) __ ABsteht für die Länge der Strecke AB. ( __ ABist eine Maßzahl.) 7.60 a) Parallele Geraden haben keinen gemein- samen Punkt. b) Normale Geraden bilden miteinander vier rechte Winkel. 7.61 Zwei Geraden in der Ebene können einander schneiden, zueinander parallel sein oder zu- sammenfallen. 7.62 a) Die Länge der kürzesten Verbindung eines Punktes von einer Geraden ist der Normal abstand des Punktes zur Geraden. b) Die Länge der kürzesten Verbindung zweier paralleler Geraden ist deren Normal- abstand. 7.63 Ein Winkel besteht aus einem Scheitel und zwei Schenkeln. Winkelarten: spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter, erhabener und voller Winkel. 7.64 1 Grad (1°), Maß eines vollen Winkels: 360 Grad (360°) 7.65 a) Achsensymmetrie liegt vor, wenn Figuren durch Spiegelung an einer geraden Linie (Symmetrieachse) mit sich selbst zur Deckung gebracht werden können. b) Punktsymmetrie liegt vor, wenn Figuren durch Spiegelung an einem Punkt (Sym metriezentrum) mit sich selbst zur Deckung gebracht werden können. 7.66 g P 7.67 h Q 7.68 1) spitzer Winkel 2) α = 65° 7.69 a) b) α = 42° β = 68° c) d) e) f) 7.70 7.71 a) b) 7.72 Ines hat Recht. Die Länge der Winkelschenkel ist für die Größe (das Maß) des Winkels ohne Bedeutung. 8 Kreis und Kreisteile 8.56 Eine Kreislinie kann zB mit der Zirkelmine gezogen werden; auf der Kreislinie liegen alle Punkte, die vom Mittelpunkt eines Krei- ses denselben Abstand haben. Eine Kreis fläche kann zB bemalt werden; zu ihr gehö- ren die Kreislinie und alle Punkte innerhalb der Kreislinie. 8.57 d = 2·r 8.58 Mit Hilfe des Geodreiecks oder Lineals wird der Abstand zwischen Zirkelspitze und Zirkel- mine festgelegt. Die Zirkelspitze wird in ein Blatt dort eingestochen, wo der Mittelpunkt γ = 100° δ = 150° a b 270° B S A 315° des Kreises sein soll. Während der Zirkel ganz oben gehalten wird, kann die Kreislinie gezo- gen werden. 8.59 Eine Kreissehne ist eine Strecke, die zwei Punkte einer Kreislinie miteinander verbin- det. Zwei Punkte einer Kreislinie teilen diese in zwei Kreisbögen. Ein Kreisbogen ist ein Teil der Kreislinie. 8.60 Zwei Kreise können so liegen, dass die Kreis- linien keine gemeinsamen Punkte haben (konzentrisch, umschließend, außerhalb), einen gemeinsamen Punkt (von innen oder außen berührend) oder zwei gemeinsame Punkte haben (schneidend). Sonderfall: Sind die beiden Radien und die beiden Mittelpunkte gleich, haben sie alle Punkte gemeinsam. 8.61 8.62 Ein Kreissegment ist die Fläche zwischen einer Kreissehne und einem Kreisbogen; ein Kreissektor ist die Fläche zwischen zwei Radien und einem Kreisbogen. Die Fläche zwischen den Kreislinien zweier konzentri- scher Kreise ist ein Kreisring. M s b M r r b α M k 2 k 1 r 1 r 2 Kreissegment Kreissektor Kreisring 8.63 8.64 42mm, da d = 2·r und der Normalabstand der Länge des Radius entspricht 8.65 genau 53mm weniger als 53mm mehr als 53mm 8.66 Nein, zum kleineren Kreis ist g eine Kreis passante, zum größeren Kreis ist g eine Kreissekante. 8.67 8.68 ___ PM< r ___ PM= r ___ PM> r Kreistangente Kreissekante Kreispassante M r = 35mm s = 35mm M g 280 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv