Mathematik verstehen 1, Schulbuch

12.2 Daten auswerten Werden nicht einzelne Daten, sondern ganze Datenmengen miteinander verglichen, dann reichen oft Tabellen oder Diagramme für vergleichende Aussagen nicht aus. Für jede Daten- menge können statistische Kennzahlen ermittelt werden, das sind Maße, die dann mitein­ ander verglichen werden. Ein solches Maß ist das arithmetische Mittel . Miriam, Sarah und Teresa bilden im Sportunterricht die Gruppe A. Beim Seilklettern braucht Miriam 18 Sekunden, bis sie ganz oben angelangt ist, Sarah braucht 16 Sekunden und Teresa 22 Sekunden. Die Gruppe B besteht aus Michael, Edgar und Robert. Michael braucht 21 Sekunden, Edgar 19 und Robert 15 Sekunden für das Hinaufklettern. Vergleiche die bei- den Gruppen 1)  mittels Säulendiagramm, 2)  durch Berechnung der Summe der benötigten Zeit je Gruppe, 3)  mittels Berechnung der Durchschnittszeit je Gruppe! 4)  Welche der beiden Gruppen war nun schneller? Lösung: 1)  Für Gruppe A und Gruppe B wird jeweils ein Säulendiagramm erstellt: Gruppe A Miriam Sarah Teresa 0 5 10 15 20 25 18 16 22 Gruppe B Michael Edgar Robert 0 5 10 15 20 25 21 19 15 2)  Zählt man die Ergebnisse der Gruppe A zusammen, ergibt sich: 18 + 16 + 22 = 56 (s) Zählt man die Ergebnisse der Gruppe B zusammen, ergibt sich: 21 + 19 + 15 = 55 (s) 3)  Da sich in jeder der beiden Gruppen drei Kinder befinden, kann man die Durchschnitts- zeit (das arithmetische Mittel) für die Schülerinnen der Gruppe A und die Schüler der Gruppe B berechnen, indem man die Summe jeweils durch 3 dividiert: Gruppe A: (18 + 16 + 22)3 ≈ 18,67 Gruppe B: (21 + 19 + 15)3 ≈ 18,33 4)  Man erkennt bereits an den Summen, dass Gruppe B insgesamt schneller war. Durch die Berechnung des Mittelwerts kann man sagen: Die Kinder der Gruppe A haben durch- schnittlich bzw. im Mittel 18,67s, die Kinder der Gruppe B haben durchschnittlich bzw. im Mittel 18,33 s gebraucht. Vergleicht man die zwei Mittelwerte mit den tatsächlichen Zeiten, erkennt man, dass in Gruppe A zwei Schülerinnen schneller waren und eine Schülerin langsamer war, als das arith- metische Mittel der Gruppe A angibt. In Gruppe B war ein Schüler schneller und zwei Schüler waren langsamer, als das arithmetische Mittel der Gruppe B angibt. Am schnellsten war ein Kind der Gruppe B (15 s), am langsamsten ein Kind der Gruppe A (22 s). Diese beiden Zeiten liegen am weitesten von den jeweiligen Durchschnittswerten der beiden Gruppen entfernt. Bildet man die Summe aus den Daten einer Liste und dividiert man anschließend diese Summe durch die Anzahl n der Daten, erhält man das arithmetische Mittel ​ _ x​[sprich: „x quer“]: (x 1 + x 2 + … + x n )n = ​ _ x​ 12.13  O I 268 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv