Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I 3 Geometrische Figuren und Körper Lösung: Minou hat Recht. Folgt man Mias Vorschlag, so rechnet man die Inhalte der Flächen zwischen den Quadern mit, die ja beim Siegespodest gar nicht vorhanden sind. Um das richtige Ergebnis zu erhalten bildet man die Summe aller vorkom- menden Flächeninhalte. Wenn du gleiche Flächen findest, kannst du dir die Rechenarbeit erleichtern. A Boden = 2·0,5 = 1 A Vorderseite = A Rückseite = 0,6·0,4·2 + 0,8·0,6 = 0,48 + 0,48 = 0,96 A Stufen = 0,4·0,5·2 + 0,6·0,5·2 + 0,2·0,5·2 + 0,8·0,5 = 0,4 + 0,6 + 0,2 + 0,4 = 1,6 O Podest = A Boden + A Vorderseite + A Rückseite + A Stufen = 1 + 0,96 + 0,96 + 1,6 = 4,52 Der Inhalt der Fläche, für die Farbe gekauft werden muss, beträgt 4,52m 2 . Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne den Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers! (Maße in Zentimeter) a) 10 4 12 3 4 b) 9 6 6 18 6 6 c) 2 2 x x 10 5 7 Hinweis zu Teilaufgabe c): Berechne zuerst die Länge der Kante x! Berechne, wie viel Quadratmeter Stoff man benötigt, um die Sitzbank aus Aufgabe 11.89 mit Stoff zu beziehen! 11.113  O D 11.114  O Zusammenfassung Quader und Würfel sind geometrische Körper . Jeder dieser Körper hat 8 Ecken , 12 Kanten und 6 Flächen . Man unterscheidet Grundfläche , Deckfläche und Seitenflächen ( Mantel) . Von Quader und Würfel lassen sich Schrägrisse und Netze zeichnen. Für den Quader mit dem Grundflächeninhalt G gilt: Oberflächeninhalt: O = 2·a·b + 2·a·h + 2·b·h = 2·G + M Volumen: V = a·b·h = G·h Für den Würfel mit dem Grundflächeninhalt G gilt: Oberflächeninhalt: O = 6·a·a Volumen: V = a·a·a = G·a Zum Berechnen des Volumens benötigt man Raummaß- bzw. Hohlmaßeinheiten ( Kubikmeter , Liter) . 1m 3 ist das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 1m . 1 ® ist das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 1 dm. A B C D E F G H a b h A B C D E F G H a a a 257 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv