Mathematik verstehen 1, Schulbuch

11.4 Oberflächeninhalt von Quader und Würfel Für die Bühnendekoration eines Theaterstücks werden im Werkunterricht quaderförmige Schachteln (a = 6dm; b = 3dm; h = 2dm) außen mit Papier beklebt. Wie viele Flächen werden pro Schachtel beklebt und wie viel dm 2 Papier benötigt man für eine Schachtel? Der Oberflächeninhalt eines Quaders ist die Summe der Inhalte seiner sechs Begrenzungs­ flächen . Der Oberflächeninhalt wird in Flächenmaßeinheiten (siehe Kapitel 9) angegeben. Wie groß ist die zu beklebende Fläche einer Schachtel aus Aufgabe 11.91? Lösung: Um diese Frage zu beantworten, kannst du dir die Schachtel zerschnitten und auf den Boden gelegt vorstellen (Netz eines Quaders). 1 6 3 5 4 2 Beschrifte im Netz die Kanten mit a, b, h: Länge: a = 6dm; Breite: b = 3dm; Höhe: h = 2dm Ordne zu: Schachtelboden ¥ Fläche 1 Schachteldeckel ¥ Fläche Schachtelwände ¥ Flächen Es gibt sechs Flächen und jede Fläche kommt genau zweimal vor. Es gilt: A 1 = A 4 , A 2 =  , A 3 = Du weißt bereits: A Rechteck = Länge·Breite A 1 = a·b A 2 = b·h A 3 = a·h A 1 = (dm 2 ) A 2 = (dm 2 ) A 3 = (dm 2 ) Für den Gesamtflächeninhalt O gilt: O = 2·A 1 + 2·A 2 + 2·A 3 O = 2· + 2· + 2· O = 36 + 12 + 24 = 72 (dm 2 ) Zum Bekleben einer Schachtel benötigt man 72dm 2 Papier. Ist a die Länge, b die Breite und h die Höhe eines Quaders, gilt für den Oberflächeninhalt des Quaders : O = 2·a·b + 2·a·h + 2·b·h = 2·(a·b + a·h + b·h) Ist G der Inhalt der Grundfläche und M der Inhalt des Mantels eines Quaders, gilt: O = 2·G + M Ist a die Kantenlänge eines Würfels, gilt für den Oberflächeninhalt des Würfels : O = 6·a·a 11.91  C 11.92  D O I Ó Ó  Demo – pp5bb5 252 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv