Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I 3 Geometrische Figuren und Körper Bei dem bekannten „Zauberwürfel“ soll durch Verdrehen einzelner Schichten ein Würfel mit einfärbigen Flächen entstehen. 1) Wie viele Flächenfarben hat der Würfel? 2) Aus wie vielen kleinen Würfeln besteht ein 3 × 3 × 3-Würfel? 3) Mittlerweile gibt es zum Originalwürfel aus den 1970er Jahren eine Vielzahl von Varianten. Aus wie vielen Würfeln besteht ein 2 × 2 × 2-, ein 4 × 4 × 4- bzw. ein 5 × 5 × 5-Würfel? 4) Recherchiere zum Thema „Zauberwürfel“ im Internet! Warum besteht ein echter Rubik´s Cube © aus weniger als den in Teilaufgabe 2) angegebenen Würfeln? Milica stellt fest, dass eine Milchpackung 6,5 cm lang, 6,5 cm breit und 13 cm hoch ist. 1) Wie groß ist das Volumen der Packung in Liter? 2) Wie viel Liter Milch befindet sich deiner Meinung nach beim Kauf in dieser Packung? 3) Warum und um wie viel unterscheiden sich die Ergebnisse aus 1) und 2) voneinander? Welcher Körper hat das größere Volumen? Ordne die Ergebnisse! A: Würfel: a = 12 cm B: Quader: a = 15 cm; b = 20 cm; h = 6,5 cm C: Quader mit quadratischer Grundfläche: a = b = 9,5 cm; h = 17cm Ein Mensch produziert im Lauf seines Lebens circa 14000 ® Schweiß. Könnte man mit dieser Menge ein 3m langes, 3m breites und 1,5m hohes Schwimmbecken füllen? Rechne nach! Der Parkplatz eines Supermarktes hat die Form eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 50m. Während der Nacht hat es 8 cm geschneit. Bevor der Supermarkt öffnet, muss der Park- platz geräumt werden. Wie viel Kubikmeter Schnee werden dabei bewegt? Umkehraufgaben Aus einer 4m langen und 3m breiten quaderförmigen Baugrube wurden 24m 3 Erde ausgehoben. Wie tief wurde gegraben? Lösung: Auf den Boden der Baugrube lässt sich eine Schicht aus 4·3 = 12 Kubikmeterwürfeln legen. Um die Baugrube zu füllen, müssten zwei solcher Schichten übereinandergelegt werden. V = a·b·h 24 = 4·3·h = 12·h h = 2412 h = 2 Es wurde 2m tief gegraben. Merke: Für die Höhe eines Quaders gilt: h = VG („Höhe ist Volumen durch Grundflächeninhalt.“) Aufgaben Grundlagen Wann spricht man von einer Umkehraufgabe? Findet gemeinsam heraus, was bei Umkehr­ aufgaben zu Volumsberechnungen bei Quadern gegeben und was gesucht sein kann! Findet auch Beispiele aus eurem Lebensumfeld! 11.71  D A I 11.72  I D O O 11.73  I I D 11.74  O 11.75  D O 4 m 3 m h= ? 11.76  OD I 11.77  C 249 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv