Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I 3 Geometrische Figuren und Körper Berechnen des Volumens von Quader und Würfel Alexandra sucht nach einer passenden Schachtel für ihre kleinen Legoteile. In welche der beiden Schachteln A oder B passen mehr Teile hinein? (Maße in Zentimeter) Lösung: In der Schachtel A könnte sie Schichten von 40·30 Würfeln mit je einem Volumen von 1 cm 3 genau fünfmal übereinander stapeln. Sie rechnet: V = 40·30·5 = 6000, dh. das Volumen der Schachtel A ist 6000 cm 3 . In der Schachtel B könnte sie Schichten von 20·20 Würfeln mit je einem Volumen von 1 cm 3 genau 20-mal übereinander stapeln. Sie rechnet: V = 20·20·20 = 8000, dh. das Volumen der Schachtel B ist 8000 cm 3 . In Schachtel B passen mehr Teile hinein, da sie ein um 2000 cm 3 = 2dm 3 größeres Volumen hat als Schachtel A. Ist a die Länge, b die Breite und h die Höhe eines Quaders, gilt für das Volumen V des Quaders : V = a · b · h Quader Würfel Ist G der Inhalt der Grundfläche und h die Höhe des Quaders, gilt: V = G · h Ist a die Kantenlänge eines Würfels, gilt für das Volumen V des Würfels : V = a · a · a Aufgaben Grundlagen Vervollständige die Tabelle! Versuche, die Aufgabe im Kopf zu lösen! Quader a) b) c) d) Länge 2 cm 6 cm 4m 3,5 cm Breite 3 cm 3 cm 2,5m 2 cm Höhe 5 cm 10 cm 8,2m 5 cm Volumen Gib eine Formel zur Berechnung des Volumens an! a) b) c) d) a b c f f f e e h d g i 11.62  O I 40 A 5 30 20 B 20 20 Ó a b h a a a 11.63  O 11.64  D Ó  Demo – n4hr8t 247 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv