Mathematik verstehen 1, Schulbuch

11.2 Schrägriss und Netz von Quader und Würfel Der Schrägriss Um einen geometrischen Körper, zB einen Quader oder einen Würfel, in einem Buch oder Heft zeichnerisch darzustellen, muss ein zweidimensionales Bild von einem dreidimensio­ nalen Gegenstand erzeugt werden. Je besser das gelingt, desto leichter fällt es dem mensch­ lichen Gehirn, diesen Körper so zu erkennen, wie er in der Wirklichkeit aussieht. Der Schrägriss eines Quaders bzw. eines Würfels ist eine zweidimensionale zeichnerische Darstellung, die einen räumlichen Eindruck vermittelt. Um einen Schrägriss genau zu konstruieren sind neben Länge, Breite und Höhe des Quaders zwei weitere Angaben nötig: das Winkelmaß, unter dem die schräge Kante gezeichnet wird (Verzerrungswinkel α ) , und der Verkürzungsfaktor v , mit dem die Länge der schrägen Kante multipliziert werden muss. Diese Verkürzung ist deshalb wichtig, da nur so ein Ergebnis er- zielt wird, das der Wirklichkeit gut entspricht. Konstruiere den Schrägriss eines 5 cm langen, 6 cm breiten und 4 cm hohen Quaders mit dem Verzerrungswinkel α = 45° und dem Verkürzungsfaktor v = 0,5! Lösung: Man beginnt mit der hinteren Seitenfläche DCGH. Dieses Rechteck ist 5 cm lang und 4 cm breit (Abb. 11.3a). Danach zeichnet man im Eckpunkt H den Winkel α = 45° und misst von dort, die auf die Hälfte verkürzte Kante b ¥ b’ = 3 cm. So ge- langt man zu Punkt E (Abb. 11.3b). Nun verschiebt man die Strecke b’ parallel in die Punkte D, C und G und erhält dadurch A, B und F (Abb. 11.3c), die man nur noch miteinander verbinden muss. (Abb. 11.3d). C D h a G H C D E h b’ 45° a G H C D B A E F h b’ 45° a G H A B C D E F h a b G H Abb. 11.3a Abb. 11.3b Abb. 11.3c Abb. 11.3d Beachte:  Alle in der Wirklichkeit parallelen Kanten sind auch im Schrägriss parallel, alle in der Wirklichkeit gleich langen Kanten sind auch im Schrägriss gleich lang. Kanten, die von einem nicht sichtbaren Punkt ausgehen, sind ebenfalls nicht sichtbar. Davon gibt es immer mindestens drei. Zeichne sie strichliert! OD 11.20  236 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv