Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Gegenseitige Lage von Geraden im Raum Zwei verschiedene Geraden in der Ebene können einander schneiden, parallel sein oder zu- sammenfallen. Im Raum werden diese drei Möglichkeiten durch eine weitere ergänzt. Zwischen zwei Stangen ist ein Seil gespannt, auf dem ein Seiltänzer balanciert (Abb. 11.1). a) Erkläre, wie bei 1), 2) und 3) das zweite Seil gespannt wurde! Was bedeutet das jeweils für einen anderen über das orange Seil balancierenden Seiltänzer?  1) 2) 3) b) Abbildung 11.2 zeigt, wie das zweite Seil für Pepo, das Kind des Seil- tänzers, gespannt wurde. Erkläre den Unterschied zu den drei vorher gezeigten Möglichkeiten! Lösung: a) 1) Die beiden Seile sind parallel zueinander. Die beiden Seiltän- zer bewegen sich übereinander und begegnen einander nicht. 2) Die beiden Seile treffen aufeinander, an dieser Stelle können die beiden Seiltänzer einander begegnen. 3) Die beiden Seile sind auf genau gleicher Höhe befestigt, die beiden Seil­ tänzer benützen eigentlich nur ein Seil. b) Das orange Seil wurde nicht zwischen denselben Stangen gespannt wie das blaue. Die beiden Seile sind weder parallel, noch schneiden sie einander. Zwei Geraden im Raum, die nicht zusammenfallen, einander weder schneiden noch parallel zueinander sind, nennt man windschief . Bemerkung:  Zwei Strecken wie in Aufgabe 11.13b) oder zwei Kanten eines Quaders (Würfels) sind nur dann windschief, wenn ihre Trägergeraden windschief sind. Aufgaben Grundlagen Zeichne je eine Kante, die 1) parallel, 2) schneidend, 3) windschief zur färbig eingezeichneten Geraden ist! Arbeite mit unterschiedlichen Farben! a) b) c) 11.13  D I A Abb. 11.1 Abb. 11.2 11.14  D I 234 Nur zu Prüf wecken – Eigentum des Verlags öbv