Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße 1.2 Zeichen, Ziffern und Zahlensysteme Die einfachste Art, eine Zahl darzustellen, ist in Form von Strichen: So würde etwa ||||| die Zahl 5 bedeuten. Für kleine Zahlen ist das durchaus möglich. Will man aber größere Zahlen aufschreiben, muss man eine übersichtlichere Gestaltung wählen und eine bestimmte Anzahl von Strichen bündeln . Es ist daher üblich, die Zahl 5 mit Strichen immer so darzustellen: ||||. Man kann aber auch für solche Bündelungen eigene Zeichen einführen. Das römische Zahlensystem Das Prinzip der römischen Zahlzeichen beruht auf dem Aneinanderreihen von Strichen oder Kerben. So steht I für die Zahl 1, II für die Zahl 2, III für die Zahl 3. Bei der Zahl 5 wird zum ersten Mal gebündelt, indem für 5 der Buchstabe V steht. Weitere Bündelungen finden bei 10, bei 50, bei 100, bei 500 und bei 1 000 statt. Die sieben Zahlzeichen sind somit folgende: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 Auf alten Gebäuden, Denkmälern, Grabsteinen oder Münzen finden sich oft Jahreszahlen in römischer Darstellung . Um nun eine bestimmte Zahl anzuschreiben, werden die benötigten Zeichen in der Regel nebeneinandergestellt und deren Werte zusammengezählt: Beispiele:  XVI = 10 + 5 + 1 = 16 CLXXVIII = 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 178 –– In einer römischen Zahl dürfen höchstens drei gleiche Zeichen nebeneinander stehen. –– Grundsätzlich stehen Zeichen mit größerem Wert links von Zeichen mit kleinerem Wert. –– Steht ein Zeichen mit kleinerem Wert links von einem Zeichen mit größerem Wert, so wird der kleinere Wert vom größeren abgezogen. Die letztgenannte Regel gilt in diesen Fällen: IV IX XL XC CD CM 5 – 1 = 4 10 – 1 = 9 50 – 10 = 40 100 – 10 = 90 500 – 100 = 400 1 000 – 100 = 900 Beispiele:  LIV = 50 + 4 = 54 CDXLIV = 400 + 40 + 4 = 444 XCIX = 90 + 9 = 99 CMXLIX = 900 + 40 + 9 = 949 Auf dem rechts abgebildeten Denkmal von Kaiser Franz I. auf dem Freiheitsplatz in Graz steht die Jahreszahl MDCCCXLI = 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 40 + 1 = 1841. Die römische Darstellung weist auch einige Eigenarten auf: Manchmal ist IIII für IV zu lesen. Weiters findet man nur I, X und C vor Zeichen mit größerem Wert, nicht aber V, L und D. I steht auch nicht vor C oder M, dabei wäre IC für 99 einfacher als XCIX und IM für 999 einfacher als CMXCIX. 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv