Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I 3 Geometrische Figuren und Körper Kreissehne und Kreisbogen Dario fährt mit seinem Gokart auf einer kreisrunden Renn- strecke, bis er an der orange eingezeichneten Stelle plötzlich eine Panne hat. Er muss schnell zur Werkstatt, die sich beim Start-Ziel-Punkt befindet. Die Regel besagt, dass er dabei nicht über den Rasen gehen darf. 1) Welchen kürzesten Weg wird er wählen, wenn er sich nicht an die Regel halten möchte? 2) Welche Möglichkeiten hat er zum Start-Ziel-Punkt zu ge- langen, wenn er sich doch an die Regel hält? Lösungshinweis:  Zeichne die möglichen Wege ein, die Dario nehmen kann, und begründe die Entscheidung! –– Eine Strecke , die zwei Punkte einer Kreislinie miteinander verbindet, nennt man Kreissehne s . –– Zwei Punkte einer Kreislinie teilen die Kreislinie in zwei Kreisbögen b 1 und b 2 . –– Die beiden Kreisbögen sind stets länger als die zugehörige Kreissehne. Aufgaben Grundlagen Durch welchen Punkt gehen die längsten Kreissehnen eines Kreises? Wie kann man diese daher noch bezeichnen? Konstruiere eine Kreislinie k, wenn der Radius r = 30mm! Wähle einen Punkt P auf der Kreis­ linie und zeichne von diesem Punkt aus Kreissehnen mit den Längen 10mm, 30mm, 50mm und 60mm. Warum lassen sich nicht mit allen Längen zwei Sehnen einzeichnen? Hinweis zur Konstruktion der Kreissehnen:  Nimm die Länge der Sehne in den Zirkel, stich in P ein und schlage den Bogen auf der Kreislinie ab! Verbinde diesen Schnittpunkt mit P! Konstruiere eine Kreislinie k, wenn der Radius r = 36mm, und zeichne drei Sehnen der Länge a) s = 16mm, b) s = 29mm, c) s = 36mm, d) s = 70mm ein! Beschrifte die Zeichnung! Konstruiere eine Kreislinie k, wenn der Radius r = 44mm! Markiere a) drei, b) vier, c) fünf, d) sechs Punkte auf der Kreislinie und verbinde jeweils zwei Punkte durch eine Kreissehne! Wie viele Kreissehnen sind schlussendlich eingezeichnet? Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Welche Länge kann eine Kreissehne s in einem Kreis mit dem Radius r haben? Diskutiert folgende Antwortmöglichkeiten: A  0 < s < r   B  0 < s < 2·r   C  s = r   D  s = 2·r   E  r < s < 2·r   F  2·r < s Was muss für s und r gelten, damit b 1 = b 2 ? 8.14  I Start-Ziel-Punkt Ort der Panne M s b 2 b 1 8.15  I O 8.16  A O 8.17  8.18  O 8.19  I C A I 8.20  191 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv