Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße Zahlenmengen Im Alltag ist mit einer Menge eine Vielzahl von Personen oder Gegenständen gemeint. In der Mathematik ist eine Zahlenmenge eine Zusammenfassung von Zahlen mit einer bestimmten Eigenschaft . Mengen werden mit Großbuchstaben bezeichnet. Sie bestehen aus Elementen , die in geschwungenen Klammern (Mengenklammern) genannt werden. Beispiel:  Menge A aller ungeraden natürlichen Zahlen, die zwischen 10 und 20 liegen: A = {11, 13, 15, 17, 19} [Lies: A ist die Menge der Zahlen 11, 13, 15, 17, 19.] 13 * A bedeutet: 13 ist ein Element der Menge A . 14 + A bedeutet: 14 ist kein Element der Menge A . Zwei Mengen A und B nennt man gleich , wenn sie dieselben Elemente enthalten. Deren Reihenfolge ist nicht von Bedeutung. Beispiel:  A = {4, 8, 54, 47, 2}, B = {54, 2, 8, 4, 47}. A und B sind gleich. Vorgegebene Mengen werden mit besonderen Großbuchstaben gekennzeichnet: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} ist die Menge der natürlichen Zahlen . N * = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} ist die Menge der natürlichen Zahlen ohne 0 . [Lies: N Stern] N g = {0, 2, 4, 6, 8, 10, …} ist die Menge der geraden natürlichen Zahlen . N u = {1, 3, 5, 7, 9, 11, …} ist die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen . Da diese Mengen unendlich viele Elemente haben, kann man nicht alle aufschreiben. Dies wird durch drei Punkte vor der zweiten Klammer angedeutet. Bei Vielfachenmengen gilt dies auch, zB bei der Menge der Vielfachen von 5: V 5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, …} . Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Schreibe die folgende Zahlenmenge mit Mengenklammern an! a) A = Menge aller natürlichen Zahlen, die zwischen 12 und 23 liegen b) B = Menge aller natürlichen Zahlen, die kleiner als 8 sind c) C = Menge aller geraden natürlichen Zahlen, die zwischen 23 und 47 liegen d) D = Menge aller ungeraden natürlichen Zahlen, die zwischen 58 und 70 liegen Schreibe die folgende Vielfachenmenge mit Mengenklammern und Punkten an! a) V 2 b) V 4 c) V 6 d) V 10 e) V 12 f) V 14 g) V 25 h) V 100 i) V 250 j) V 1000 Setze das richtige Symbol „ * “ bzw. „ + “ ein! a) 5    N c) 0    N g e) 4    {2, 4, 8} g) 54    V 8 i) 30    N u k) 1    {1} b) 0    N * d) 12    N u f) 9    {6, 8, 10} h) 121    V 11 j) 67    N* l) 3    {4, 5} Kreuze alle richtigen Aussagen an!  Die beiden Zahlenmengen A = {2, 6, 24, 5} und B = {6, 24, 5, 2} sind gleich.  Die Mengen C = {3, 12, 67, 43} und D = {9, 16, 55, 108} haben jeweils gleich viele Elemente.  Die Zahl 222 ist ein Element der Menge der Vielfachen von 22.  15 * N u  37 + {56, 3, 63, 737, 24, 73, 67, 99, 8, 12} D 1.30  D 1.31  I 1.32  I 1.33  Ó Ó  Übung – bp29zk 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv