Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I 3 Geometrische Figuren und Körper Gegenseitige Lage von Geraden in der Ebene Grundsätzlich können zwei verschiedene Geraden in der Ebene die folgenden Lagen zueinan- der einnehmen: g S h g h g = h Die Geraden g und h Die Geraden g und h Die Geraden g und h schneiden einander schneiden einander fallen zusammen . im Schnittpunkt S. nicht und sind daher zueinander parallel . g ° h = {S} g ° h = { } g ° h = g = h Bemerkung:  Das Zeichen „ ° “ bedeutet „Durchschnitt von Mengen“. Da g und h Punktmengen sind, stellt man damit fest, was diesen beiden Mengen gemeinsam ist. Haben sie einen Schnittpunkt S gemeinsam, schreiben wir diesen in Mengenklammern (siehe Seite 18). Haben sie keinen Punkt gemeinsam, bezeichnen wir dies als leere Menge und schreiben { }. Fallen die Geraden zusammen, ist der Durchschnitt die gesamte Gerade g bzw. die gesamte Gerade h. Aufgaben Grundlagen Gib Beispiele für näherungsweise gerade Linien in unserer Umwelt an, die einander schneiden, aber nicht zueinander normal sind! Zeichne zwei Geraden g und h, für die gilt: a) g ° h = {S}, b) g ° h = { }, c) g ° h = g! Abstände Ist der Elfmeterpunkt auf dem Fußballfeld tatsächlich 11m von der Torlinie entfernt? Lösung: Vom Elfmeterpunkt E kann man viele verschiedene Abstände zur Torlinie t messen. Der kürzeste von ihnen ist a, dieser beträgt in der Wirklichkeit 11 Meter. Die Strecke a steht normal zur Torlinie t, also a © t, dh. ein rechter Winkel befindet sich zwischen a und t. Die Länge der kürzesten Verbindung eines Punktes P von einer Geraden g bezeichnet man als Abstand oder Normalabstand des Punktes P von der Geraden g . Beachte:  Liegt der Punkt P auf der Geraden g, so ist der Normalabstand von P zu g gleich 0. 7.22  A O 7.23  A O 7.24  t a E 175 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv