Mathematik verstehen 1, Schulbuch

6.9 MERKwürdiges: Gleichungen in vorgriechischer Zeit 167 Schon in vorgriechischer Zeit wurde man bei der Behandlung von Problemen mit Hilfe mathema­ tischer Methoden auf das Lösen von Gleichungen geführt. Bereits die Ägypter waren mit dem Lösen von linearen Gleichungen in einer Unbekannten durchaus vertraut. Rechnungen dieser Art werden als „Hau-Rechnungen“ bezeichnet. Das ägyptische Wort Hau bedeutet so viel wie Menge, Haufen. Im Papyrus Rhind finden wir eine Reihe von Hau-Rechnungen. Eine dieser Aufgaben des Schreibers AHMES lautet: „Eine Menge und ihr Viertel sind zusammen 15.“ Die Lösung wird rezeptartig angegeben und beginnt so: „Rechne mit 4, davon musst du ein Viertel nehmen, nämlich 1; zusammen 5.“ Nun wird 15 durch 5 dividiert, das Ergebnis mit 4 multi- pliziert. Somit ist die gesuchte Menge 12. Ihr Viertel ist 3 und somit 15 = 12 + 3. Diese Lösungsart wird auch Methode der Versuchszahl genannt. Eine weitere Aufgabe lautet folgendermaßen: „Eine Menge und zwei Drittel und ein Halbes und ein Siebentel davon gibt zusammen 33.“ Versuche diese Aufgabe selbst zu lösen! Der Mathematiker DIOPHANT hat seinem Werk „Arithmetika“ eine Einleitung hinzugefügt, in der er eine unbestimmte Zahl x „Zahl“ [genauer: „eine unbestimmte Anzahl von Einheiten“] nennt. Dafür verwendet er das Symbol ζ [lies: zeta]. Er erkennt die Notwen­ digkeit, die Grundrechenarten zu beherrschen und damit Glei- chungen zu lösen. So schreibt er: „Für den Anfänger der Wissenschaft ist es nun gut, wenn er sich in der Addition, Subtraktion und Multiplikation algebraischer Ausdrücke übt. Er muss wissen, [...] wie man von Ausdrücken, die Summen oder Differenzen sein können, andere Größen wegnimmt, die ihrerseits Summen oder Differenzen sein können.“ Das Lösen von Gleichungen in einer Variablen wird von DIOPHANT genau beschrieben. Er schreibt unter anderem, man solle Gleiches von Gleichem so lange abziehen, bis auf beiden Seiten nur je ein Term übrig bleibt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv