Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Multiplikation zweier Zahlen in Bruchdarstellung Die Multiplikation zweier Zahlen in Bruchdarstellung, wie zB   3 __  10 ·  5 _ 6 , kann nur als Von-Deutung,   3 __  10  von   5 _ 6 , aufgefasst werden. Auf dem Esstisch steht eine Kanne mit 1   1 _ 2 Litern Fruchtsaft. Katja und Eleonora wollen jeweils die Hälfte des Fruchtsafts haben. 1) Wie viel Liter Fruchtsaft erhält jedes Mädchen? Rechne in Bruchdarstellung! 2) Rechne in Dezimaldarstellung! 3) Fertige dazu eine Streckendarstellung an! Lösung: 1) Es ist der Anteil   1 _ 2 von 1   1 _ 2 Litern, dh. die Hälfte von 1   1 _ 2 zu berechnen.   1 _  2 ·1   1 _  2 =   1 _  2 ·  3 _  2 =   1 _ 2 ·  6 _ 4 =   3 _ 4 Jedes Kind erhält   3 _ 4 ø Saft. 2) 0,5·1,5 = 0,75. Jedes Kind erhält 0,75 ø Saft. 3) 1   1 _ 2 Liter =   3 _ 2 Liter =   6 _ 4 Liter 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 Hälfte von 1   1 _ 2 Litern =   3 _ 4 Liter Aufgaben Erweiterung und Vertiefung In einer Schmiede soll von einem 2   1 _ 2 m langen Eisenrohr ein Fünftel abgeschnitten werden. 1) Wie lang ist der abgeschnittene Teil? Rechne in Bruch- und Dezimaldarstellung! 2) Fertige dazu eine Streckendarstellung an! Stefanies Koffer wiegt 7  1 _ 2 kg. Sie möchte   3 _ 4 der Masse des Koffers ausräumen. 1) Wie viele Kilogramm sind das? Rechne in Bruch- und Dezimaldarstellung! 2) Fertige dazu eine Streckendarstellung an! Zeige mit Hilfe der Kreisdarstellung, dass gilt:   1 _  2 ·  1 _  4 =   1 _  4 ·  1 _  2 ! Lösung: Das   1 _  2 -Fache von   1 _ 4 ist anders ausgedrückt Das   1 _  4 -Fache von   1 _ 2 ist anders ausgedrückt die Hälfte eines Viertels und das ist   1 _ 8 . ein Viertel einer Hälfte und das ist   1 _  8 . 1 4 1 8 1 2 1 8 In beiden Fällen ist das Ergebnis gleich. Zeige mit Hilfe der Streckendarstellung, dass gilt:   1 _  2 ·  1 _ 3 =   1 _  3 ·  1 _  2 ! Zeige mit Hilfe der Rechtecksdarstellung, dass gilt:   2 _  3 ·  1 _  4 =   1 _  4 ·  2 _  3 ! Hinweis: Zeichne Rechtecke, die 6 cm lang und 4 cm breit sind! D 5.81 O 5.82 OD 5.83 OD 5.84 I A 5.85 A 5.86 145 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv