Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße 5.3 Zahlen in Bruchdarstellung ordnen Gleich große Zahlen Verschiedene Bruchdarstellungen können dieselbe Zahl angeben. Dies wird zB anhand der Zahl ​  1 _ 2 ​mit Hilfe von Kreisdarstellungen veranschaulicht: 8 16 1 2 1 2 = 2 4 = 4 8 = = … … 2 4 4 8 8 16 … ​  1 _ 2 ​ = ​  2 _ 4 ​ = ​  4 _ 8 ​ = ​  8 __  16 ​ = … Auf dem Zahlenstrahl wird deutlich, dass man ein und dieselbe Zahl mit Hilfe beliebig vieler Bruchdarstellungen angeben kann, zB 0,5 = ​  1 _  2 ​: 1 2 = 2 4 = =… 4 8 0 1 0,5 Jede Zahl kann durch beliebig viele Bruchdarstellungen angeschrieben werden. Zahlenvergleiche Haben zwei Zahlen in der Bruchdarstellung den gleichen Nenner , lässt sich leicht feststellen, welche die kleinere und welche die größere Zahl ist: 3 8 5 8 An der Kreisdarstellung kann man erkennen: ​  3 _ 8 ​< ​  5 _ 8 ​ Bei gleichem Nenner ist jene Zahl größer , die den größeren Zähler hat. Haben zwei Zahlen in der Bruchdarstellung den gleichen Zähler , lässt sich ebenfalls leicht feststellen, welche die kleinere und welche die größere Zahl ist: 3 8 3 4 An der Kreisdarstellung kann man erkennen: ​  3 _ 8 ​< ​  3 _  4 ​ Bei gleichem Zähler ist jene Zahl größer , die den kleineren Nenner hat. Auch der Zahlenstrahl erlaubt es, Zahlen in Bruchdarstellung zu vergleichen, da die Zahlen nach rechts hin größer werden: zB ​  2 _  5 ​< ​  3 _ 4 ​< 1 < ​  3 _ 2 ​ 2 5 0 2 1 3 4 3 2 Sind Zähler und Nenner verschieden, gibt es mehrere Möglichkeiten des Zahlenvergleichs. In der Aufgabe 5.34 werden drei Arten des Zahlenvergleichs vorgestellt. 138 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv