Mathematik verstehen 1, Schulbuch

5.2 Besonderheiten der Bruchdarstellung Der Bruchstrich als Divisionszeichen José bestellt beim Tischler ein Brett mit   3 _ 4 m Länge. Gib die Länge des Bretts in Meter und in Zentimeter an! Lösung: 1. Art:   1 _ 4 m = 0,25m, also   3 _ 4 m = 3·0,25m = 0,75m 2. Art: 1m4·3 = 1m·34 = 3m4 = 0,75m Das Brett ist 0,75m = 75 cm lang. Somit sind   3 _ 4 eines 1m langen Bretts 0,75m = 75 cm. Würde man ein 3m langes Brett in vier gleich lange Teile zersägen, wäre ein Teil auch 75 cm lang. Daraus folgt: Der Bruchstrich kann als Divisionszeichen gedeutet werden:   a _ b = ab mit b ≠ 0 Eine Zahl in Bruchdarstellung kann daher als Ergebnis einer Division angeschrieben werden. Das Ergebnis der Division (Zähler durch Nenner) kann in Bruchdarstellung oder in Dezimal darstellung angegeben werden. Bei manchen Zahlen bleibt bei der Division ein Rest, zB bei   1 _ 3 ,   5 _ 6 ,   1 _ 9 , … Stammbrüche und Dezimalbrüche Brüche, in denen der Zähler 1 ist, nennt man Stammbrüche . Brüche, in denen der Nenner 10, 100, 1 000, … ist, nennt man Dezimalbrüche . Beispiele für Stammbrüche:   1 _ 2 ,   1 _ 3 ,   1 _ 4 ,   1 __  10 ,   1 __  50 Beispiele für Dezimalbrüche:   1 __  10 = 0,1;   5 ___  100 = 0,05;   68 ___  1000 = 0,068;   573 ____  10000 = 0,0573 Aufgaben Grundlagen Schreibe die angegebene Zahl als Division an! a)   1 _ 2 b)   1 _ 4 c)   2 _ 5 d)   4 _ 5 e)   1 _ 8 f)   7 _ 8 g)   7 __  10 Gib die Zahl a)   3 _ 4 , b)   1 _ 5 , c)   3 _ 5 , d)   3 _ 8 , e)   9 __  10 , f)   3 __  20 , g)   14 ___  100 in Dezimaldarstellung an! Gib die Zahl in Bruchdarstellung und in Dezimaldarstellung an: a) ein Halbes c) ein Fünftel e) neun Zehntel g) vierzehn Tausendstel b) ein Viertel d) ein Zehntel f) sieben Hundertstel h) hundertacht Tausendstel Gib die Zahl a) 0,4, b) 0,71, c) 0,09, d) 0,005, e) 0,681, f) 0,067 in Bruchdarstellung an! 5.29 O 1 m m 3 4 5.30 D O 5.31 D 5.32 O 5.33 137 Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlags öbv