Mathematik verstehen 1, Schulbuch

Division zweier Zahlen in Dezimaldarstellung Die Eigenschaft, dass ein Quotient unverändert bleibt, wenn man den Dividenden und den Divisor mit derselben Zahl außer 0 multipliziert (siehe Seite 76), hilft bei der Division durch eine Zahl in Dezimaldarstellung. Ein Betrag von 16,52€ soll so auf eine Gruppe von Personen aufgeteilt werden, dass jede Person 1,18€ erhält. Wie viele Personen sind in dieser Gruppe? Lösung: Die Division 16,52€1,18€ kann auch so aufgeschrieben werden: 1 652 c118 c Das Ergebnis muss dasselbe sein. Ob man in Euro oder in Cent rechnet, ist egal. 1 652118 = 14 (Eine Überschlagsrechnung könnte lauten: 151 = 15)   47 2    0 Es sind 14 Personen in dieser Gruppe. Beim Anschreiben der Rechnung der vorigen Aufgabe ohne Einheiten, können wir erkennen:   16 , 521 , 18 = 14 Durch die Multiplikation des Dividenden und des Divisors mit 100 ·100    ·100 verschwindet automatisch das Komma im Divisor (und in diesem    1 652 118   = 14 Fall auch im Dividenden). Es kann somit wie durch eine natürliche Zahl dividiert werden. Bei der schriftlichen Division zweier Zahlen multipliziert man den Dividenden und den Divi- sor mit 10, 100, 1 000, …, sodass das Komma des Dividenden und des Divisors um gleich vie- le Stellen nach rechts verschoben wird, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist. Dies gilt auch dann, wenn Dividend und Divisor ungleich viele Nachkommastellen haben: Berechne den Quotienten 7,61360,614! Lösung: 7 , 61360 , 614 = 76 , 1366 , 14 = 761 , 3661 , 4 = 7613 , 6614 7613,6614 = 12,4 (Eine Überschlagsrechnung könnte lauten: 705 = 14) 1 47 3   245 6      0 Bei der vorigen Aufgabe wurde die Zahl 7,6136 durch eine Zahl dividiert, die zwischen 0 und 1 liegt. Der Quotient ist größer als der Dividend . Zwei einfache Zahlenbeispiele veranschau­ lichen dies: Beispiel 1: Die Division 20,5 bedeutet: Wie oft ist 0,5 in 2 enthalten? Die Antwort ist klar: so oft wie 5 in 20, also 4-mal. Beispiel 2: Die Division 10,1 bedeutet: Wie oft ist 0,1 in 1 enthalten? Die Antwort ist klar: so oft wie 1 in 10, also 10-mal. Wird eine Zahl a durch eine Zahl dividiert, die zwischen 0 und 1 liegt, ist der Quotient größer als die Zahl a. Beispiele:  20,5 = 205 = 4 40,5 = 405 = 8 30,2 = 302 = 15 10,1 = 101 = 10 O 3.154  D OD 3.155  107 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv