Mathematik anwenden HAK 2, Lösungen

9 2 Lineare Gleichungssysteme 2.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten 93 a. für I): 3, 4 für II): 1, ‒1 c. für I): ​  1 _ 2 ​ , ‒ ​  1 _ 4 ​ für II): 0, ​  1 _ 2 ​ b. für I): 3, 6 für II): ​  2 _ 3 ​ , ​  1 _ 3 ​ d. für I): 0, ​  1 _ 3 ​ für II): 2, 1 94 a. D b. B 96 a. I) x + 2y = 0 c. I) ​  1 _ 2 ​x – y = 0 II) 3x + 4y = 2 II) x – ​  3 _ 4 ​y = ​  5 _ 2 ​ b. I) 2x – y = 4 d. I) 10 2  x + 10y = 200 II) x – 2y = ‒1 II) 10 3  x + 10 ‒1  y = 1 001 97 a. zum Beispiel: I) x = 2 und II) y = 1 oder I) x + y = 3 und II) y = 1 b. zum Beispiel: I) x = 3 und II) y = ‒ 6 oder I) 2x + y = 0 und II) x = 3 c. zum Beispiel: I) x = ‒ 5 und II) y = 9 oder I) 10x = ‒ 50 und II) 10y = 90 d. zum Beispiel: I) x – y = ​  1 _  4 ​und II) 2x – 3y = 0 oder I) 4x – 6y = 0 und II) 4x – 2y = 2 99 a. (2, 3) ist eine Lösung. c. (7, 11) ist keine Lösung. b. (6, ‒7) ist keine Lösung. d. (1, 2) ist eine Lösung. 100 a. D b. C 101 a. D b. B 103 a. I) ‒ 4x – 6y = ‒16 c. I) 2x + 3y = 8 e. I) 20x – 15y = 40 II) 4x – 3y = 5 II) ‒ 9y = ‒11 II) 6x + 15y = 27 b. I) 2x + 3y = 8 d. I) ‒13y = ‒10 f. I) 26x = 67 II) 6x = 13 II) 2x + 5y = 9 II) 2x + 5y = 9 104 a. (5, ‒ 9) b. (2, 1) c. (4, ‒ 2) d. (4, 3) e. (‒ 3, 4) f. (‒ 2, ‒ 3) 105 a. (‒ 2, ‒1) b. (4, ‒ 4) c. (1, ‒7) d. (0, ‒ 6) e. (‒1, 3) f. (2, 8) 106 a. (‒ 5,07, ‒ 0,67) c. (0,20, 0,72) e. (8, 6) b. (4,78, 2,45) d. (15, ‒16) f. ​ 2  ​  3 _ 4 ​ , 18  3 ​ 107 a. (1, 1) c. (297,10, ‒ 57,48) e. (41,25, 11,375) b. ​ 2  ​  68 _ 95 ​ , ‒ ​  9 _  19 ​  3 ​ d. (1,03, ‒1,05) f. (1,32, ‒ 0,30) 109 a. (4, 5) b. (‒1, 8) c. (0, 3) d. (2, ‒1) 111 a. keine Lösung b. keine Lösung c. eine Lösung 112 a. Das Gleichungssystem hat beliebig viele Lösungen. Denn multipliziert man I) mit 4·7 und II) mit 5·2, dann erhält man I) 8s + 35t = 20 und II) 8s + 35t = 20. Diese zwei Gleichungen sind gleich, also gibt es beliebig viele Lösungen. b. Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung. Denn multipliziert man I) mit 3·5 und II) mit 6·5, erhält man I) 10x + 9y = 75 und II) 5x – 6y = ‒15. Subtrahiert man dann 2-mal II) von I), erhält man I) 21y = 105 und II) 5x – 6y = ‒15. Es gibt also genau eine Lösung. c. Das Gleichungssystem hat keine Lösung. Denn dividiert man I) durch 2 und multipliziert II) mit 3, erhält man I) a + b = 1 und II) a + b = 3. Da a + b nicht zugleich 1 und 3 sein kann, gibt es keine Lösung.  ggb/tns h4ek35