Mathematik anwenden HAK 2, Lösungen

7 Aufgaben 60 – 77 1.2 Formeln umformen 60 a. a = 9 _   V _ b = 2    V _ b   3   1 _ 2 c. v = 9 _   E _  m  = 2   E _  m   3   1 _ 2 e. a =   3 9 _   m _ r  = 2   m _ r    3   1 _ 3 g. L =   T 0 2 _  4 π 2 ·C b. r = 9 __   V _ π h = 2    V _ π h   3   1 _ 2 d. s = 9 ___   m·g _ p  = 2    m·g _ p    3   1 _  2 f. r =   3 9 __   3V _ 4 π = 2    3V _ 4 π   3   1 _ 3 h. p = m·c· 9 ___ γ 2 ‒ 1 62 a = 9 __   4A _ 9 _ 3 63 a =   3 9 __   12V _ 9 _ 2 64 r = 9 __   3V _π h 66 a. r = 9 __   V _ π h b. Wird h verdoppelt, dann ist r neu = 9 __   V _ π 2h = 9 _   1 _ 2 9 __   V _ π h = 9 _   1 _ 2 ·r. Der Radius wird also kleiner, und zwar um den Faktor 9 _   1 _ 2 . c. Wird das Volumen halbiert, dann ist r neu = 9 __     V _ 2 _ π h = 9 _   1 _ 2   9 __   V _ π h = 9 _   1 _ 2 ·r. Der Radius wird also kleiner, und zwar um den Faktor 9 _   1 _ 2 . 67 r =   3 9 __   3V _ 4 π   Wird V halbiert, dann ist r neu =   3 9 __   3  V _ 2 _ 4 π =   3 9 _   1 _ 2 ·  3 9 __   3V _  4 π =   3 9 _   1 _ 2 ·r. Der Radius muss also mit dem Faktor   3 9 _   1 _ 2 multi- pliziert werden. 69 a. a = 9 __   3V _ h  b. 10m c. um 20% 70 a. r = 9 __   3·V _π ·h b. Der Radius ändert sich um den Faktor 1,414, er wird also um 41,4% größer. c. Der Radius ändert sich um den Faktor 0,5, er wird also genau halb so groß. 71 um 22,47% 72 um 25,99% 73 um 29,29% 74 I. Das gesamte Glas hat ein Volumen von 113,1 cm 2 , bei einer Füllhöhe von 9 cm befinden sich 47,7cm 3 Sekt in dem Glas. Das Volumen beider Gläser zusammen ist 95,4 cm 3 und hat damit in dem Glas Platz. II. In einem Glas befinden sich 47,7cm 3 . Verdoppelt man dieses Volumen, erhält man 95,4 cm 3 . Die entsprechende Füllhöhe im Glas ist 11,3 cm und ist daher kleiner als die Gesamthöhe 12 cm. 75 a. Q = 9 __   2Bx _ e·i  b. Da i im Nenner steht, wird   2Bx _ e·i  bei Vergrößerung von i kleiner und daher auch 9 __   2Bx _ e·i  . Wird i um 10% größer, sinkt die Bestellmenge auf 95,35%, also um 4,65% . c. Da e im Nenner steht, wird   2Bx _ e·i  bei Vergrößerung von e kleiner und daher auch 9 __   2Bx _ e·i  . Wird e um 10% kleiner, so steigt die Bestellmenge auf 102,60%, also um 2,60%. 76 a. r =   3 9 __   3V _ 4 π c. 483,60 cm 2 b. O = 4· 2    3 9 __   3V _ 4 π   3 2 · π = 4·  3 9 ___   9V 2 _  16 π 2 · π =   3 9 _____   4 3 ·9V 2 · π 3 __  16 π 2 =   3 9 ____ 36V 2 π d. mit   3 9 _ 4≈ 1,587 77 Die Umlaufzeit würde um 15,37% zunehmen.