Mathematik anwenden HAK 2, Lösungen

56 Aufgaben 669 – 680 669 Winkel in Grad a. b. c. d. e. f. g. h. α 74,54 47,68 29,53 72,78 26,66 26,54 47,42 47,27 β 50,45 56,29 35,10 86,48 40,69 35,80 34,74 50,17 γ 55,01 76,04 115,38 20,74 112,65 117,66 97,84 82,57 670 Winkel in Grad, Längen in cm, Flächeninhalt in cm 2 a. b. c. d. e. f. g. h. a 12,00 14,00 18,00 18,00 5,60 6,70 8,67 9,23 b 18,00 6,00 11,00 18,60 9,20 7,20 7,03 12,50 c 7,00 16,00 16,00 12,80 11,80 8,10 12,70 12,29 α 24,67 60,00 81,34 67,03 27,54 51,53 40,62 43,71 β 141,24 21,79 37,17 72,07 49,43 57,29 31,86 69,35 γ 14,09 98,21 61,49 40,90 103,03 71,18 107,52 66,94 Flächeninhalt 26,29 41,57 87,00 109,60 25,10 22,83 29,06 53,08 671 a. ein Dreieck: c = 8,36 cm;  β = 11,02°;  γ = 126,98° b. zwei Dreiecke: a 1 = 14,38 cm;  α 1 = 66,66°;  γ 1 = 63,34°; a 2 = 3,61 cm;  α 2 = 13,34°;  γ 2 = 116,66° c. ein Dreieck: a = 16,18 cm;  α = 140,72°;  β = 11,28° d. nicht lösbar e. zwei Dreiecke: a 1 = 13,40 cm;  α 1 = 71,48°;  β 1 = 60,52°; a 2 = 3,06 cm;  α 2 = 12,52°;  β 2 = 119,48° f. ein Dreieck: c = 10,51 cm;  α = 16,58°;  γ = 91,42° 672 Längen in cm; Flächeninhalt in cm 2 673 a. Sinussatz; ​  w _  sin( δ ) ​= ​  y _  sin(x) ​ w  sin(x) = y ​  sin( δ ) _ w  ​ b. Sinussatz; ​  r _  sin( γ ) ​= ​  s _  sin(x) ​ w  sin(x) = s ​  sin( γ ) _ r  ​ c. Cosinussatz; x 2 = e 2 + f  2 – 2ef·cos( ε ) d. Sinussatz; ​  s _  sin( α )  ​= ​  x _  sin( β ) ​ w  x = sin( β ) ​  s _  sin( α ) ​ e. Cosinussatz; zum Beispiel: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc·cos(x)  w  cos(x) = ​  a 2 – b 2 – c 2 __ ‒2bc  ​ f. Sinussatz; ​  r ___  sin(180° – α – β ) ​= ​  x _  sin( α ) ​ w  x = sin( α ) ​  r ___  sin(180° – α – β)  ​ 674 — 676 21,98m 677 a. 8,50m b. 14,21m 678 Breite des Flusses: 50,05m; Entfernung des Hauses zum nächsten Flussufer: 53,91m 679 55m 680 149,76m a. b. c. d. e. f. g. h. a 10,00 17,00 32,00 26,00 15,13 26,28 15,66 51,27 c 16,00 17,00 35,00 36,00 26,35 36,58 23,89 97,17 α 36,87 60,00 56,85 46,19 29,45 45,90 40,29 18,62 γ 106,26 60,00 66,31 87,63 121,10 88,21 99,42 142,75 h 6,00 14,72 26,79 18,76 7,44 18,87 10,13 16,37 h a 9,60 14,72 29,30 25,98 12,96 26,27 15,45 31,03 Flächeninhalt 48,00 125,14 468,84 337,71 98,01 345,15 120,96 795,53