Mathematik anwenden HAK 2, Lösungen

55 Aufgaben 649 – 668 649 B , C A ist nicht richtig, weil zum Beispiel sin 2    3 π  _ 2    3 = ‒1 ist. B ist richtig, weil für alle Winkel α gilt: ‒1 ª sin( α ) ª 1 C ist richtig, weil für alle α gilt: cos(‒ α ) = cos( α ) D ist nicht richtig, weil zum Beispiel cos(0) = 1 und cos 2    π  _ 2   3 = 0 ist. E ist nicht richtig, weil zum Beispiel cos 2 2·  π  _ 2   3 = cos( π ) = ‒1 ist. 650 a. Tangens b. Cosinus c. Sinus 651 652 Siehe Mathematik anwenden HAK-Online. 653 — 654 Siehe Schulbuch Seite 186. 655 Siehe Schulbuch Seite 186. 656 Siehe Schulbuch Seite 186. 5.3 Dreiecke und Vermessungsaufgaben 658 a. Sinussatz:   sin( δ ) _ y  =   sin( γ ) _ z  =   sin( ε ) _ x  ; Cosinussatz: x 2 + y 2 – 2xy cos( γ ) = z 2 b. Sinussatz:   sin( δ ) _ a  =   sin( μ)  _ b  =   sin( ε)  _ c  ; Cosinussatz: a 2 + b 2 – 2abcos( ε ) = c 2 c. Sinussatz:   sin( α ) _ l  =   sin( β ) _ m  =   sin( γ ) _ k  ; Cosinussatz: k 2 + l 2 – 2kl cos( β ) = m 2 659 C , D , G 660 Für jedes Dreieck sind die drei Quotienten gleich. 661 — 662 Mit γ bezeichnen wir den rechten Winkel. Dann besagt der Cosinussatz c 2 = a 2 + b 2 – 2ab·cos( γ ). Da cos( γ ) = 0 ist, wenn γ = 90° ist, gilt somit c 2 = a 2 + b 2 . Das ist der Satz von Pythagoras. 663 Die Behauptung ist falsch. Für die Herleitung des Sinussatzes haben wir keine speziellen Bedingungen an die Winkel gestellt. Für rechtwinkelige Dreiecke kann man den Sinussatz sogar besonders einfach herleiten: Bezeichnen wir mit γ den rechten Winkel, dann ist sin( γ ) = 1. Nach Definition ist sin( α ) =   a _ c und sin( β ) =   b _ c , also ist   sin( α ) _ a  =   sin( β ) _ b  =   1 _ c =   sin( γ ) _ c  . 668 a. Cosinussatz c. Sinussatz e. Sinussatz b. Cosinussatz d. Cosinussatz f. Sinussatz ggb/xls 2nd3fe x y 0 1 -1 - 2 - 3 2 3 300 400 200 100 - 100 ggb dw6rg7 ggb a3i6zz