Mathematik anwenden HAK 2, Lösungen

51 Aufgaben 598 – 608 598 a. 0,5 b. 0,707 c. 1,732 599 — 600 a. cos(45°) = sin(45°) c. tan(15°) < sin(70°) e. sin(30°) = cos(60°) g. sin 2    π  _ 4   3 = cos 2    π  _ 4   3 b. tan(40°) < sin(70°) d. cos(0°) = tan(45°) f. cos(10°) = sin(80°) h. cos 2    π  _ 3   3 < tan 2    π  _ 4   3 601 Der Sinus bzw. Cosinus eines Winkels ist der Quotient der Längen der Gegenkathete bzw. Ankathete durch die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks. Da Seitenlängen nicht negativ sind, ist dieser Quotient immer größer oder gleich 0. Weil die Länge einer Kathete immer kleiner oder gleich der Länge der Hypotenuse ist, ist dieser Quotient kleiner oder gleich 1. 602 a. tan( φ ) =   Länge der Gegenkathete ____  Länge der Ankathete  . Wir betrachten für verschiedene Winkel jeweils ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen Ankathete die Länge 1 hat. Dann ist tan( φ ) = Länge der Gegenkathete. Da die Länge der Gegenkathete beliebig groß werden kann, kann auch tan( φ ) beliebig groß werden. b. Aus der geometrischen Veranschaulichung von Tangens erkennt man: Wenn man den Winkel α ausreichend nahe bei 90° wählt, wird tan( α ) beliebig groß. 603 a./b. Ist α ein spitzer Winkel in einem rechtwinkelige Dreieck, dessen Hypotenuse die Länge 1 hat, dann sind sin( α ) und cos( α ) die Längen der Katheten. Nach dem Satz von Pythagoras gilt da- her: sin( α ) 2 + cos( α ) 2 = 1 2 . Also ist sin( α ) 2 = 1 – cos( α ) 2 und, weil sin( α ) eine positive Zahl ist, sin( α ) = 9 ______ 1 – cos( α) 2 . Ebenso ist cos( α ) 2 = 1 – sin( α ) 2 und cos( α ) = 9 ______ 1 – sin( α) 2 . c. tan( α ) =   sin( α)  _  cos( α) 1 + tan( α ) 2 = 1 +   sin( α ) 2 _ cos( α ) 2 =   cos( α ) 2 _ cos( α ) 2 +   sin( α ) 2 _ cos( α ) 2 =   cos( α ) 2 + sin( α ) 2 ___ cos( α ) 2 =   1 _  cos( α ) 2 604 B , E 605 a. sin( γ ) =   f _ g ; cos( γ ) =   e _ g ; tan( γ ) =   f _ e b. sin( ε ) =   e _ g ; cos( ε ) =   f _ g ; tan( ε ) =   e _ f 607 a. sin(56°) = 0,829; cos(56°) = 0,559; tan(56°) = 1,483 b. sin(87°) = 0,999; cos(87°) = 0,052; tan(87°) = 19,081 c. sin(2,5°) = 0,044; cos(2,5°) = 0,999; tan(2,5°) = 0,044 d. sin(27° 12’) = 0,457; cos(27° 12’) = 0,889; tan(27° 12’) = 0,514 e. sin(8° 7’ 26’’) = 0,141; cos(8° 7’ 26’’) = 0,990; tan(8° 7’ 26’’) = 0,143 f. sin 2    π  _ 5 rad  3 = 0,588; cos 2    π  _ 5 rad  3 = 0,809; tan 2    π  _ 5 rad  3 = 0,727 g. sin 2    π  _ 8 rad  3 = 0,383; cos 2    π  _ 8 rad  3 = 0,924; tan 2    π  _ 8 rad  3 = 0,414 h. sin(0,749 rad) = 0,681; cos(0,749 rad) = 0,732; tan(0,749 rad) = 0,930 608 a. sin( α ) = 0,191; cos( α ) = 0,982; tan( α ) = 0,194 b. sin( α ) = 0,515; cos( α ) = 0,857; tan( α ) = 0,601 c. sin( α ) = 0,326; cos( α ) = 0,946; tan( α ) = 0,344 d. sin( α ) = 0,899; cos( α ) = 0,438; tan( α ) = 2,050 e. sin( α ) = 0,207; cos( α ) = 0,978; tan( α ) = 0,212 α 1 1 tan( α ) ggb/xls/tns z3h63q ggb/xls/tns sc8es4