Mathematik anwenden HAK 2, Lösungen

50 Aufgaben 582 – 597 582 Die Länge der Diagonale ist 9 ____ a 2 + b 2 . 583 A , B , C Das folgt aus dem Satz von Pythagoras, weil bei A , B und C jeweils a 2 + b 2 = c 2 ist. 584 7,7m 585 a. 7 Sekunden b. ca. 27 Sekunden 586 13 Meilen 587 a. Ca. 10000 km, weil die Erde annähernd die Form einer Kugel hat (siehe auch b. ). b. Die Erde ist (annähernd) eine Kugel mit einem Umfang von ca. 40000 km. Der Endpunkt des an- gegebenen Weges ist der Südpol. Dieser ist von jedem Punkt des Äquators annähernd 10000 km entfernt. Auf einem Globus kann man das einfach nachvollziehen. Bei Berechnungen mit relativ kleinen Entfernungen wie in Aufgabe 586 (und wenn das Segelboot weit von Nord- und Südpol entfernt ist) kann man annehmen, dass man sich auf einer Ebene befindet. 588 Die beiden abgebildeten „großen“ Quadrate haben denselben Flächeninhalt (und zwar (a + b) 2 ). Die blauen Flächen haben in beiden Quadraten offensichtlich den gleichen Flächeninhalt (und zwar 4-mal   a·b _ 2  ), daher müssen auch die grünen Flächen den gleichen Inhalt haben, also muss a 2 + b 2 = c 2 sein. 590 a. b = 13,5 cm, c = 22,5 cm c. a ≈ 152,70 cm, c ≈ 196,33 cm b. a ≈ 11,52dm, b ≈ 9,60dm d. a ≈ 2,68m, b ≈ 14,76m 591 a = 21 cm, b = 28 cm, c = 35 cm 592 a ≈ 91,29 cm, b ≈ 219,09 cm, c ≈ 237,35 cm 593 2468,1 cm 2 594 a. Breite: 42,67cm, Höhe: 32,00 cm, Flächeninhalt: 1 365,4 cm 2 b. Breite: 43,93 cm, Höhe: 24,71 cm, Flächeninhalt: 1 085,5 cm 2 596 a. sin(30°) =     a _ 2  _ a =   1 _ 2 c. cos(30°) =   h _  a =     a 9 _ 3 _ 2  _ a  =   9 _ 3 _ 2  =   1 _ 2 · 9 _ 3 b. cos (60°) =     a _ 2 _ a =   1 _ 2 d. tan(60°) =   h _    a _ 2 =     a 9 _ 3 _ 2  _   a _ 2 = 9 _ 3 597 a. sin(37°) ≈ 0,60; cos(37°) ≈ 0,80; tan(37°) ≈ 0,75 b. sin(55°) ≈ 0,82; cos(55°) ≈ 0,57; tan(55°) ≈ 1,43 c. sin(28°) ≈ 0,47; cos(28°) ≈ 0,88; tan(28°) = 0,53 b a d h a 30° 60° a 2 cos( α ) ≈ 0,8 α = 37° r = 1 sin( α ) ≈ 0,6 tan( α ) ≈ 0,75 1 1