Mathematik anwenden HAK 2, Lösungen

45 Aufgaben 520 – 532 520 a. (((5x – 3)x – 2)x + 1)x + 4 = ((5x 2 – 3x – 2)x + 1)x + 4 = (5x³ – 3x 2 – 2x + 1)x + 4 = 5x 4 – 3x³ – 2x 2 + x + 4 b. (((2x + 1)x – 5)x + 2)x – 3 = ((2x 2 + x – 5)x + 2)x – 3 = (2x³ + x 2 – 5x + 2)x – 3 = 2x 4 + x³ – 5x 2 + 2x – 3 521 Die Berechnung von (((5x – 3)x – 2)x + 1)x + 4 erfordert nur 4 Multiplikationen, nämlich 5·x, (5x – 3)·x, ((5x – 3)x – 2)·x, und (((5x – 3)x – 2)x + 1)·x). Die direkte Berechnung von 5x 4 – 3x³ – 2x 2 + x + 4 erfordert mindestens 6, nämlich x·x, x 2 ·x, x 3 ·x, 5·x 4 , 3·x 3 und 2·x 2 . 522 a. / b.  Siehe Mathematik anwenden HAK-Online. c. Verändert man a, so werden die zweiten Koordinaten aller Punkte des Graphen von f mit derselben Zahl multipliziert. Die Nullstellen bleiben dabei unverändert. d. Die Schnittpunkte des Graphen von f mit der x-Achse sind (r 1 0), (s 1 0) und (t 1 0) (r, s und t sind die Nullstellen von f). Die Zahl a hat keinen Einfluss auf diese Punkte. 524 a. ‒ 5, ‒ 3, 4 b. ‒ 4, ‒ ​ 9 _ 2​, ​ 9 _ 2​ c. ‒ 2, 0, 1 d. ‒ 4, ‒ 3, 4, 1 525 a. ‒ 3, ‒1, 2 b.  ‒ ​  3 _ 2 ​ , ​  1 _ 4 ​ , ​  4 _ 3 ​ , 0 c. ‒ ​  2 _ 3 ​ , 7 d. ​  3 _ 2 ​ 526 B  , E 527 a. I.  ‒ 2, 1, 3 II.  ‒ 3, ‒1, 2, 3 III.  ‒ 3, ‒ 2, 0, 2, 4 b. I.  mindestens Grad 3 II.  mindestens Grad 4 III.  mindestens Grad 5 Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad n hat höchstens n Nullstellen. 528 a. b. c. 2 Nullstellen 2 Nullstellen 3 Nullstellen 530 a. zum Beispiel: x 3  (x – 1)(x – 2) = x 5 – 3x 4 + 2x 3 oder (x – 1) 3  (x – 2)(x – 3) = x 5 – 8x 4 + 24x 3 – 34x 2 + 23x – 6 oder (x – 2) 3  (x + 2) x = x 5 – 4x 4 + 16x 2 – 16x b. zum Beispiel: x 4 + 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 oder x 4 – 10x 3 + 35x 2 – 50x + 24 oder x 4 – 2x 3 – x 2 + 2x c. zum Beispiel: x 2 + 1 oder x 2 + 2 oder x 2 – 4x + 5 531 — 532 Alle drei Potenzfunktionen sind auf R – monoton fallend und auf R + monoton wachsend. Alle drei haben nur eine Nullstelle, nämlich 0, alle drei sind gerade. Die drei Graphen sind verschieden „steil“, für ‒1 < x < 1 ist h(x) < g(x) < f(x), für x > 1 ist f(x) < g(x) < h(x).  ggb/tns t7v7jc  ggb/tns i6nm73 x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 -7 1 2 3 A B x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 -7 1 2 3 A B x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 1 2 3 4 5 A B C  ggb/tns vg9nx7 x y 0 -1 1 1 (0 1 0) (-1 1 1) (1 1 1)