84 4 Dynamische Systeme Ein berühmter griechischer Phi®osoph (Herak®it, ca. 500 v. Chr.) prägte den Satz „panta rhei“ (a®®es f®ießt). Er drückte damit aus, dass sich a®®e Dinge in der Zeit verändern. Wir würden heute sagen: „Nix is fix!“. Es gibt immer wieder Menschen, die so®che Veränderungen vorhersehen und beeinf®ussen wo®®en. Um so®che zeitabhängigen Prozesse zu mode®®ieren, verwendet die Mathematik dynamische Systeme. Angewendet werden diese dynamischen Systeme in a®®en Gebieten, in denen zeit®ich sich ändernde Größen untersucht werden, z.B. zur Beschreibung von K®imaveränderungen, von Entwick®ungen in der Wirtschaft, von unterschied®ichsten Ab®äufen, von öko®ogischen Prozessen, … Die beste Mög®ichkeit, die zukünftige Entwick®ung einer Größe vorherzusagen, ist es, ein Naturgesetz (z.B. das Gravitationsgesetz) zu finden, das diese zeit®iche Veränderung beschreibt. Sehr oft jedoch sind die Gesetzmäßigkeiten, die die Veränderung einer Größe bewirken, nicht bekannt. In diesem Fa®® beobachtet man eine Zeit ®ang die Veränderung dieser Größe und sch®ießt daraus auf deren zukünftige Entwick®ung. Auf einer Inse® könnte man z.B. festste®®en, dass sich eine Tierpopu®ation stark vermehrt. G®eichzeitig weiß man aber, dass die Popu®ation durch einige Faktoren (Nahrungsangebot, Größe der Inse®) beschränkt ist. Du wirst in diesem Kapite® ®ernen, wie man das Wachstum einer so®chen Popu®ation mit Hi®fe des beschränkten Wachstums mode®®ieren kann. Verschiedenste Größen in unserer Welt verändern sich aber nicht nur mit der Zeit, sondern sie beeinf®ussen auch einander. Die Wirtschaft, die Entwick®ung einer Person oder einer Gese®®schaft werden zum Beispie® von vie®en Faktoren beeinf®usst. Diese gegenseitigen Einf®üsse können sehr komp®ex sein. Manche Größen können einander verstärken, andere einander abschwächen. Eine Methode über derartige Einf®üsse nachzudenken, diese zu beschreiben und deren Auswirkungen zu beurtei®en, bieten Wirkungsdiagramme und F®ussdiagramme. Panta rhei Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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