81 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Selbstkontrolle Selbstkontrolle Ich kann Rauminhalte von Körpern mit bekannter Querschnittsfläche berechnen. Die Querschnittsfläche eines Zelts ist in jeder Höhe z ein Quadrat mit der Seitenlänge a(z) = − 1 _ 2 9 _ z+ 2. Berechne das Volumen des Körpers. (Maße in Meter) Der Innenraum eines h = 35 cmhohen Gefäßes besitzt in jeder Höhe z eine annähernd rechteckige Querschnittsfläche. Die Breite des Gefäßes ist in jeder Höhe durch b(z) = 5 _ 7 z + 20 gegeben. Die Länge beträgt am Boden a = 40 cm, am Ende c = 25 cmund nimmt linear ab. Berechne das Volumen des Innenraums. Ich kann Rauminhalte von Rotationskörpern berechnen. Der Graph der Funktion f mit f(x) = x 2 _ 2 − 1 rotiert im Intervall [− 4; − 2] um die 1) x-Achse 2) y-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers. Ich kann von der Geschwindigkeit auf den Weg schließen. Gegeben ist die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v eines sich geradlinig bewegenden Körpers mit v(t)= 0,3 t2 − 2,5 t + 3. Berechne den in der ersten Sekunde zurückgelegten Weg und interpretiere ihn geometrisch. (v(t) in Meter, t in Sekunden) Ein Körper kann geradlinig hin- und herbewegt werden. Die Geschwindigkeit v des Körpers ist in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt (v(t) in m/s; t in Sekunden). Bestimme die Entfernung des Körpers vom Startpunkt nach acht Sekunden. Ich kann von der Beschleunigung auf die Geschwindigkeit und den Weg schließen. Eine Rakete hat eine (konstante) Startbeschleunigung von 4,9 m /s2. Berechne die Höhe und die Geschwindigkeit der Rakete 120 Sekunden nach dem Start. Ich kann Integrale in naturwissenschaftlichen Zusammenhängen deuten. Die Leistung P(t) einer Maschine steigt innerhalb von 3 Minuten exponentiell von 0,5 W auf 4 W an. Bestimme die Arbeit W in J, die in dieser Zeit von der Maschine verrichtet wird. Ich kann Integrale ökonomischer Funktionen deuten. Gegeben sind die Grenzkostenfunktion K‘ und die Grenzgewinnfunktion G‘ in Abhängigkeit von den produzierten Mengeneinheiten x (K‘(x), G‘(x) in GE/ME). Deute die Integrale : a b K‘(x)dx und : a b G‘(x)dx im Kontext. 232 233 234 235 236 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 –1 0 v 237 238 239 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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