80 3 Weg zur Matura Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Vasenproduktion Die Firma produziert Vasen mit einer Querschnittsfläche Q (z) (in cm2) in Abhängigkeit von der Höhe z (in cm). Es gilt: Q(z) = 0,5 z + 6 a) 1) Interpretiere die Werte 0,5 und 6 der Querschnittsfläche im gegebenen Kontext. 2) Interpretiere den Ausdruck : 0 25 Q(z)dzim gegebenen Kontext. 3) In die Vase werden 1,5 Liter Wasser gefüllt. Berechne, wie hoch das Wasser in der Vase steht. b) Für den Verkauf von x Stück einer bestimmten Vase kalkuliert die Firma mit der Grenzkostenfunktion K‘, die näherungsweise durch die Funktionsgleichung K‘(x) = − 0,003 x2 + 5 angegeben werden kann (K‘ in Euro/Stück). Der Graph der Erlösfunktion E für diese Vase ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt. 1) Gib eine Funktionsgleichung der Gewinnfunktion G für diese Vase an, wenn bekannt ist, dass für einen Verkauf von 50 Stück der Gewinn 425 Euro beträgt. Vasenproduktion 2 Eine Firma beschäftigt sich mit der Herstellung von Vasen. Dazu betrachtet sie verschiedene Formen. Die Vase soll 60 cm hoch sein. Es werden drei Varianten überlegt: Variante A: Die Querschnittsfläche QA(z) (in cm²) in der Höhe z (in cm) soll rechteckig sein. Für die Breite b (z) und die Länge a (z) des Rechtecks in Abhängigkeit von der Höhe z gilt: a(z) = 20 b(z) = 10, a(z), b(z) in cm Variante B: Die Querschnittsfläche QB(z) (in cm²) in der Höhe z soll rechteckig sein. Für die Breite b(z) und die Länge a (z)des Rechtecks in Abhängigkeit von der Höhe z (in cm) gilt: a(z) = 15 b(z) = 0,5 z + 12, a(z), b(z) in cm Variante C: Die Querschnittsfläche QC(z) (in cm²) in der Höhe z (in cm) soll kreisförmig sein. Für den Radius r(z) in Abhängigkeit von der Höhe z gilt: r(z) = 0,5 z + 2, r(z) in cm a) 1) Gegeben sind Aussagen über die Querschnittsflächen der einzelnen Varianten. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Q A ist eine konstante Funktion. B Q B wächst für steigendes z linear. C Q C wächst für steigendes z exponentiell. D Je größer z ist, desto größer ist der Funktionswert Q A(z). E Q C ist eine lineare Funktion. b) 1) Berechne, wie viel Liter Wasser bei Variante B in die Vase passen. 2) Eine andere Firma entscheidet sich für die Variante C. Berechne, wie hoch das Wasser in dieser Vase steht, wenn sich 9 ,8 πLiter Wasser in dieser befinden. c) 1) W(t) ist die Wassermenge (in ml) in einer Vase zum Zeitpunkt t (in Sekunden). Es gilt: W‘(t) = 12 für alle t. Interpretiere diesen Wert im gegebenen Kontext. M2 230 K FA-R 2.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 x E(x) 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 70 0 E M2 231 FA-R 1.9 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==