78 3 Weg zur Matura Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Teil-1-Aufgaben Teil-1-Aufgaben Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 4.3 D as bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen f und g. Das von f und g und der y-Achse begrenzte Flächenstück rotiert um die x-Achse. V sei das Volumen des entstandenen Rotationskörpers. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A V = π · : 0 a [f 2(x) − g 2(x)]d x B V = π · : 0 a f 2(x)dx − π · : 0 a g 2(x)dx C V = π · : 0 a [f(x)dx − g(x)] 2 dx D V = π · : 0 a g 2(x)dx − π · : 0 a f 2(x)dx E V = π · : 0 b g 2(x)dx − π · : 0 b f 2(x)dx Die Geschwindigkeit v eines sich geradlinig bewegenden Gegenstandes wird im Zeitintervall [0; c] durch die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v(t) (in m/s) modelliert. Der Graph von v ist im untenstehenden Koordinatensystem dargestellt. t = 0bezeichnet den Beginn der Bewegung. Kreuze die zutreffenden Interpretationen für den Wert von : 0 b v(t)dt an. A der vom Körper zurückgelegte Weg B die Gesamtgeschwindigkeit des Körpers im Intervall [0; b] C der vom Körper im Intervall [0; b]zurückgelegte Weg D die Entfernung des Körpers vom Ausgangspunkt b Sekunden nach dem Start E die Geschwindigkeit des Körpers nach b Sekunden W(x) ist die Arbeit, die ein Muskel aufwendet um ein Gewicht x Meter hoch zu heben. Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. (1) ist die aufgewendete (2) des Muskels in 2 Meter Höhe. (1) (2) W‘(2) Arbeit : 0 2 W(x)d x Leistung Kraft W‘(2) − W‘(0) AN-R 4.3 M1 223 x y f a b g AN-R 4.3 M1 224 t v(t) v b c AN-R 4.3 M1 225 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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